אינטגרציה לעומת בידול
אינטגרציה ובידול הם שני מושגים בסיסיים בחשבון, החוקר את השינוי. ל-Calculus מגוון רחב של יישומים בתחומים רבים כגון מדע, כלכלה או פיננסים, הנדסה וכו'.
דיפרנציאציה
הבחנה היא ההליך האלגברי של חישוב הנגזרות. נגזרת של פונקציה היא השיפוע או השיפוע של העקומה (גרף) בכל נקודה נתונה. שיפוע של עקומה בכל נקודה נתונה הוא שיפוע המשיק הנמשך לעקומה זו בנקודה הנתונה. עבור עקומות לא ליניאריות, שיפוע העקומה יכול להשתנות בנקודות שונות לאורך הציר.לכן, קשה לחשב את השיפוע או השיפוע בכל נקודה. תהליך הבידול שימושי בחישוב שיפוע העקומה בכל נקודה.
הגדרה נוספת לנגזרת היא, "השינוי של מאפיין ביחס לשינוי יחידה של מאפיין אחר."
תנו ל-f(x) להיות פונקציה של משתנה בלתי תלוי x. אם נגרם שינוי קטן (∆x) במשתנה הבלתי תלוי x, נגרם שינוי מתאים ∆f(x) בפונקציה f(x); אז היחס ∆f(x)/∆x הוא מדד לקצב השינוי של f(x), ביחס ל-x. ערך הגבול של יחס זה, שכן ∆x שואף לאפס, lim∆x→0(f(x)/∆x) נקרא הנגזרת הראשונה של הפונקציה f(x), ביחס ל-x; במילים אחרות, השינוי המיידי של f(x) בנקודה נתונה x.
אינטגרציה
אינטגרציה היא תהליך חישוב אינטגרל מוגדר או אינטגרל בלתי מוגדר. עבור פונקציה ממשית f(x) ומרווח סגור [a, b] על הישר הממשי, האינטגרל המובהק, a∫b f(x), מוגדר כשטח בין גרף הפונקציה, הציר האופקי ושני הקווים האנכיים בנקודות הסיום של מרווח.כאשר לא ניתן מרווח מסוים, הוא ידוע בתור אינטגרל בלתי מוגדר. ניתן לחשב אינטגרל מוגדר באמצעות אנטי-נגזרים.
מה ההבדל בין אינטגרציה ובידול?
ההבדל בין אינטגרציה ובידול הוא בערך כמו ההבדל בין "ריבוע" ל"נטילת השורש הריבועי". אם נרבוע מספר חיובי ואז ניקח את השורש הריבועי של התוצאה, ערך השורש הריבועי החיובי יהיה המספר שריבעת. באופן דומה, אם תחיל את האינטגרציה על התוצאה, שהשגת על ידי הבחנה של פונקציה רציפה f(x), היא תוביל חזרה לפונקציה המקורית ולהיפך.
לדוגמה, תן F(x) להיות האינטגרל של הפונקציה f(x)=x, לכן, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, כאשר c הוא קבוע שרירותי. כאשר מבדילים F(x) ביחס ל-x נקבל, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, לכן, הנגזרת של F(x) שווה ל-f(x).
סיכום
– בידול מחשב את השיפוע של עקומה, ואילו אינטגרציה מחשבת את השטח מתחת לעקומה.
– אינטגרציה היא תהליך הפוך של בידול ולהיפך.
