אקסיומות לעומת פוסטולטים
בהתבסס על היגיון, אקסיומה או הנחה היא אמירה שנחשבת כמובנת מאליה. הן האקסיומות והן ההנחות הן נכונות ללא כל הוכחה או הוכחה. בעיקרון, משהו שמובן מאליו או מוכרז כנכון ומקובל אך אין לו הוכחה לכך, נקרא אקסיומה או הנחה. אקסיומות והנחות משמשות בסיס להסקת אמיתות אחרות.
היוונים הקדמונים זיהו את ההבדל בין שני המושגים הללו. אקסיומות הן הנחות מובנות מאליהן, המשותפות לכל ענפי המדע, בעוד שההנחות קשורות למדע המסוים.
Axioms
אריסטו בעצמו השתמש במונח "אקסיומה", שמקורו ביוונית "אקסיומה", שפירושה "לראות שווה", אך גם "לדרוש". לאריסטו היו כמה שמות אחרים לאקסיומות. הוא נהג לקרוא להם "הדברים הנפוצים" או "דעות נפוצות". במתמטיקה ניתן לסווג אקסיומות כ"אקסיומות לוגיות" ו"אקסיומות לא לוגיות". אקסיומות לוגיות הן הצעות או הצהרות, הנחשבות לנכונות באופן אוניברסלי. אקסיומות לא לוגיות הנקראות לפעמים פוסטולטים, מגדירות מאפיינים לתחום של תיאוריה מתמטית ספציפית, או הצהרות לוגיות, המשמשות בדדוקציה לבניית תיאוריות מתמטיות. "דברים ששווים לאותו דבר, שווים זה לזה" היא דוגמה לאקסיומה ידועה שקבע אוקלידס.
Postulates
המונח "postulate" הוא מהלטינית "postular", פועל שפירושו "לדרוש". המאסטר דרש מתלמידיו להתווכח על הצהרות מסוימות שעליהן יוכל לבנות.בניגוד לאקסיומות, הנחות שואפות ללכוד את המיוחד במבנה מסוים. "אפשר לצייר קו ישר מכל נקודה לכל נקודה אחרת", "אפשר לייצר ישר סופי ברציפות בישר", ו"אפשר לתאר עיגול עם כל מרכז וכל רדיוס" הן כמה דוגמאות להנחות שהוצגו על ידי אוקלידס.
מה ההבדל בין אקסיומות לפוסטולטים?
• אקסיומה נכונה בדרך כלל לכל תחום במדע, בעוד שהנחה יכולה להיות ספציפית לתחום מסוים.
• אי אפשר להוכיח מאקסיומות אחרות, בעוד שהנחות ניתנות להוכחה לאקסיומות.
