Congruent vs Equal
קונגרואנט ושווה הם מושגים דומים בגיאומטריה, אך לעתים קרובות נעשה בהם שימוש לרעה ומבולבלים.
שווה
שווה פירושו שהגדלים או הגדלים של כל שניים בהשוואה זהים. מושג השוויון הוא מושג מוכר בחיי היום יום שלנו; עם זאת, כמושג מתמטי יש להגדיר אותו באמצעות מדדים מחמירים יותר. שדה אחר משתמש בהגדרה שונה עבור השוויון. בלוגיקה מתמטית, הוא מוגדר באמצעות האקסיומות של פאינו. שוויון מתייחס למספרים; לעתים קרובות מספרים המייצגים נכסים.
בהקשר של גיאומטריה, לשוויון יש את אותן השלכות כמו בשימוש הנפוץ במונח שווה.זה אומר שאם התכונות של שתי דמויות גיאומטריות זהות אז שתי הדמויות שוות. לדוגמה, שטח משולש יכול להיות שווה לשטח של ריבוע. כאן מדובר רק על גודל 'שטח' הנכס, והם זהים. אבל הנתונים עצמם לא יכולים להיחשב זהים.
Congruent
בהקשר של גיאומטריה, פירושו חופף שווה בשתי דמויות (צורה) ובגדלים. או במילים פשוטות יותר, אם אפשר להתייחס לאחד כעותק מדויק של השני, האובייקטים מתאימים, ללא קשר למיצוב. זהו המושג המקביל של שוויון המשמש בגיאומטריה. במקרה של קונגרואנס גם הגדרות מחמירות הרבה יותר מסופקות בגיאומטריה אנליטית.
ללא קשר לכיוון המשולשים שמוצגים למעלה ניתן למקם אותם כך שהם חופפים זה לזה בצורה מושלמת. מכאן שהם שווים גם בגודל וגם בצורתם. מכאן שהם משולשים חופפים. גם דמות ותמונת המראה שלה עולים בקנה אחד. (ניתן לחפוף ביניהם לאחר סיבובם סביב ציר המונח במישור הצורה).
למעלה, למרות שהדמויות הן תמונות מראה, הן חופפות.
קונגרונציה במשולשים חשובה בחקר גיאומטריית מישור. כדי ששני משולשים יהיו חופפים, הזוויות המתאימות והצלעות יהיו שוות. משולשים יכולים להיחשב חופפים אם התנאים הבאים מתקיימים.
• SSS (צד צדדי) אם כל שלוש הצלעות המתאימות שוות באורך.
• SAS (Side Angle Side) זוג צלעות מתאימות והזווית הכלולה שווים.
• ASA (זווית צד זווית) זוג זוויות מתאימות והצלע הכלולה שווים.
• AAS (צד זווית זווית) זוג זוויות מתאימות וצלע שאינה כלולה שווים.
• HS (חלק תחתון של משולש ישר זווית) שני משולשים ישרים זהים זהים אם התחתון והצלע האחת שוות.
המקרה AAA (זווית זווית) אינו מקרה שבו קונגרואנס תמיד תקפה. לדוגמה, לאחר שני משולשים יש זוויות שוות, אך לא חופפות כי הגדלים של הצלעות שונים.
מה ההבדל בין Congruent לשווה?
• אם כמה תכונות של דמויות גיאומטריות זהות בגודלן, אומרים שהן שוות.
• אם גם הגדלים וגם הדמויות שווים, אומרים שהדמויות חופפות.
• שוויון נוגע לגודל (מספרים) בעוד שהקונגרואנס נוגע הן לצורה והן לגודל של דמות.
