הבדל מפתח – עמדה לעומת משפט
תנועות ומשפטים הם שני מונחים נפוצים המשמשים לעתים קרובות במתמטיקה. הנחה היא אמירה שמניחים שהיא נכונה, ללא הוכחה. משפט הוא משפט שניתן להוכיח שהוא נכון. זה ההבדל העיקרי בין הנחה למשפט. משפטים מבוססים לעתים קרובות על הנחות.
מהי Postulate?
הנחה היא הצהרה שמניחים שהיא נכונה ללא כל הוכחה. פוסטולאט מוגדר על ידי מילון אוקספורד כ"דבר שהוצע או הניח נכון כבסיס להנמקה, דיון או אמונה" ועל ידי מילון המורשת האמריקאית כ"משהו הניח ללא הוכחה כמובן מאליו או מקובל באופן כללי, במיוחד כאשר נעשה בו שימוש. כבסיס לטיעון".
פוסטולטים ידועים גם בתור אקסיומות. אין צורך להוכיח פוסטולטים מכיוון שהם נכונים בעליל. לדוגמה, האמירה ששתי נקודות יוצרות קו היא הנחה. פוסטולטים הם הבסיס שממנו נוצרים משפטים ולמות. ניתן לגזור משפט מעמדה אחת או יותר.
להלן כמה מאפיינים בסיסיים שיש לכל ההנחות:
- פוסטולטים צריכות להיות קלות להבנה – לא צריכות להיות בהן הרבה מילים שקשה להבין.
- הם צריכים להיות עקביים בשילוב עם הנחות אחרות.
- יש להן את היכולת לשימוש עצמאי.
עם זאת, כמה הנחות - כמו ההנחה של איינשטיין שהיקום הוא הומוגני - לא תמיד נכונות. הנחה עלולה להיות שגויה בעליל לאחר גילוי חדש.
אם סכום הזוויות הפנימיות α ו-β קטן מ-180°, שני הקווים הישרים, שנוצרו ללא הגבלה, נפגשים בצד זה.
מהו משפט?
משפט הוא משפט שניתן להוכיח כנכון. מילון אוקספורד מגדיר את המשפט כ"טענה כללית שאינה מובנת מאליה אלא מוכחת בשרשרת של הנמקה; אמת שנקבעה באמצעות אמיתות מקובלות" ומריאם-וובסטר מגדירה אותה כ"נוסחה, הצעה או אמירה במתמטיקה או בלוגיקה הנגזרת או שיש להסיק מנוסחאות או הצעות אחרות".
ניתן להוכיח משפטים על ידי נימוקים לוגיים או על ידי שימוש במשפטים אחרים שכבר הוכחו כנכונים. משפט שצריך להוכיח כדי להוכיח משפט אחר נקרא למה.גם הלמות וגם המשפטים מבוססים על הנחות. למשפט יש בדרך כלל שני חלקים המכונים השערה ומסקנות. משפט פיתגורס, משפט ארבעה צבעים ומשפט אחרון של פרמה הם כמה דוגמאות למשפטים.
ויזואליזציה של משפט פיתגורס
מה ההבדל בין משפט ומשפט?
הגדרה:
Postulate: Postulate מוגדרת כ"הצהרה המתקבלת כנכונה כבסיס לטיעון או להסקת מסקנות."
משפט: המשפט מוגדר כ"טענה כללית שאינה מובנת מאליה אלא מוכחת בשרשרת של נימוקים; אמת שנקבעה באמצעות אמיתות מקובלות".
הוכחה:
Postulate: postulate היא הצהרה שיש להניח שהיא נכונה ללא כל הוכחה.
משפט: משפט הוא משפט שניתן להוכיח כנכון.
Relation:
Postulate: Postulates הן הבסיס למשפטים ולמות.
משפט: משפטים מבוססים על הנחות.
צריך להוכיח:
Postulate: אין צורך להוכיח פוסטולציות מכיוון שהן מציינות את המובן מאליו.
משפט: ניתן להוכיח משפטים על ידי נימוק לוגי או על ידי שימוש במשפטים אחרים שהוכחו כנכונים.
