סדרה לעומת רצף
למרות שהמילים סדרה ורצף הן מילים נפוצות בשפה האנגלית, הן מוצאות יישום מעניין במתמטיקה שבה אנו פוגשים סדרות ורצפים. תלמידים לא מבינים את ההבדל בין סדרה לרצף ולפעמים משלמים ביוקר כשהציונים שלהם נגרעים כשהם משתמשים במונחים אלה בצורה לא נכונה. מאמר זה יבדיל בין סדרה לרצף כדי להסיר את כל הספקות במוחם של הקוראים.
מתמטיקאים בכל העולם הוקסמו מההתנהגות של רצפים וסדרות. מדהים לראות את יצירותיהם של מתמטיקאים גדולים כמו קאוצ'י וויירשטראוס, כאשר הגברים הגאונים הללו חקרו רצפים וסדרות מורכבות עם נייר ועט בלבד, מה שמתמטיקאים מודרניים רבים לא יכולים לחשוב אפילו לנסות עם מחשבים ומחשבונים.
בוא נראה מה זה רצף. ובכן, כפי שהשם מרמז, רצף הוא סידור מסודר של מספרים. ישנם רצפים עם מספרים אקראיים, אך לרוב לרצפים יש תבנית מוגדרת המשמשת להגיע למונחי הרצף. רצפים יכולים להיות אריתמטיים טהורים או רצפים גיאומטריים.
רצף אריתמטי
אם רצף של ערכים עוקב אחר דפוס של הוספת כמות קבועה מאיבר אחד לאחר, זה נקרא רצף אריתמטי. המספר שמתווסף כדי להגיע לאיבר הבא של הרצף נשאר קבוע. כמות קבועה זו נקראת ההבדלים המשותפים, המכונים d, וניתן למצוא אותה בקלות על ידי הפחתת האיבר הראשון מהאיבר השני של הרצף. הנה כמה דוגמאות לרצפים אריתמטיים
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
הנוסחה למציאת איבר כלשהו ברצף היא
an=a1 + (n-1)d
והנוסחה למציאת סכום כל האיברים של הרצף היא
Sn=[n(a1+ an)]/2
סוג מיוחד של רצף הוא רצף גיאומטרי שבו מונחים נמצאים על ידי הכפלה עם הבדל משותף.
2, 4, 8, 16, 32…
כאן, האיבר הבא מתקבל לא על ידי חיבור אלא הכפלה ב-2. ישנם סוגים רבים נוספים של רצפים שהם נושא למחקר על ידי מתמטיקאים.
סדרה היא סיכום של רצף. אז אם יש לך רצף סופי המורכב ממספרים, אתה מקבל סדרה כשאתה מחבר איברים בודדים. ניתן למצוא סדרות גם לרצפים אינסופיים.
סדרה לעומת רצף
• רצף וסדרות נתקלים במתמטיקה
• רצף הוא סידור של מספרים בצורה מסודרת.
• רצפים הם מסוגים רבים והפופולריים ביותר הם אריתמטיים וגיאומטריים
• סדרה היא הסכום של רצף שמקבל אחד כאשר הוא מחבר את כל המספרים האישיים של רצף.
