Parabola לעומת Hyperbola
קפלר תיאר את מסלולי כוכבי הלכת כאליפסות ששונו מאוחר יותר על ידי ניוטון כשהראה שהמסלולים הללו הם חתכים חרוטיים מיוחדים כמו פרבולה והיפרבולה. ישנם קווי דמיון רבים בין פרבולה להיפרבולה אך ישנם הבדלים גם מכיוון שישנן משוואות שונות לפתרון בעיות גיאומטריות המערבות את החתכים החרוטיים הללו. כדי להבין טוב יותר את ההבדלים בין פרבולה להיפרבולה, עלינו להבין את החתכים החרוטיים האלה.
חתך הוא משטח או קו המתאר של אותו משטח שנוצר על ידי חיתוך דמות מוצקה עם מישור. אם הדמות המוצקה היא במקרה חרוט, העקומה המתקבלת נקראת חתך חרוט. הסוג והצורה של החתך החרוט נקבעים לפי זווית החיתוך של המישור וציר החרוט. כאשר החרוט נחתך בזווית ישרה לציר, נקבל צורה מעגלית. כאשר חותכים בפחות מזווית ישרה אבל יותר מהזווית שנעשתה על ידי דופן החרוט מביאה לאליפסה. כאשר חותכים במקביל לצלע החרוט, העקומה המתקבלת היא פרבולה וכאשר חותכים כמעט במקביל לציר שלצד החרוט, אנו מקבלים עקומה המכונה היפרבולה. כפי שניתן לראות מהדמויות, עיגולים ואליפסות הם עקומות סגורות ואילו פרבולות והיפרבולות הן עקומות פתוחות. במקרה של פרבולה, שתי הזרועות הופכות בסופו של דבר מקבילות זו לזו בעוד שבמקרה של היפרבולה זה לא כך.
מכיוון שעיגולים ופרבולות נוצרים על ידי חיתוך חרוט בזוויות ספציפיות, כל העיגולים זהים בצורתם וכל הפרבולות זהות בצורתן. במקרה של היפרבולות ואליפסות יש טווח רחב של זוויות בין המישור לציר וזו הסיבה שהן נוטות למגוון רחב של צורות. המשוואות של ארבעת סוגי החתכים החרוטיים הם כדלקמן.
Circle- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
