היפרבולה לעומת היפרבולה מלבנית
ישנם ארבעה סוגים של חתכים חרוטיים הנקראים אליפסה, עיגול, פרבולה והיפרבולה. ארבעת סוגי החתכים החרוטיים הללו נוצרים על ידי מפגש של קונוס כפול ומישור. בהתאם לזווית בין המישור לציר החרוט יוחלט סוג החתך החרוט. במאמר זה נדונים רק המאפיינים של היפרבולה וההבדל בין היפרבולה להיפרבולה מלבנית, שהיא מקרה מיוחד של היפרבולה.
Hyperbola
המילה "היפרבולה" באה ממילה יוונית, שפירושה "הושלך יתר על המידה". מאמינים שההיפרבולה הוצגה על ידי מתמטיקאי דגול אפלוניוס.
ישנן שתי דרכים ליצור היפרבולה. שיטה ראשונה היא לשקול את החיתוך בין חרוט למישור, המקביל לציר החרוט. השיטה השנייה היא לשקול את החיתוך בין חרוט למישור, מה שהופך לזווית פחותה מהזווית שבין ציר החרוט לבין כל קו על החרוט עם ציר החרוט.
היפרבולה גיאומטרית היא עקומה. ניתן לכתוב את המשוואה של ההיפרבולה כך (x2/a2) – (y2/b) 2)=1.
היפרבולה מורכבת משני ענפים נפרדים, הנקראים רכיבים מחוברים. הנקודות הקרובות ביותר בשני הענפים נקראות קודקודים והקו העובר דרך שני הפינטים הללו נקרא הציר הראשי. כששתי העקומות מגיעות למרחק גדול יותר מהמרכז, הן מתקרבות לשני קווים. קווים אלו נקראים אסימפטוטים.
היפרבולה מלבנית
מקרה מיוחד של היפרבולה, שבה a=b, במשוואת ההיפרבולה נקראת היפרבולה מלבנית. לכן, המשוואה של ההיפרבולה המלבנית היא x2 – y2=a2.
להיפרבולה המלבנית יש קווים אסימפטוטיים אורתוגונליים. ההיפרבולה המלבנית נקראת גם היפרבולה אורתוגונלית או היפרבולה שווה צלעות.
אם שתי העקומות של הפרבולה המלבנית מצויות ברביע הראשון והשלישי של מישור הקואורדינטות עם ציר x וציר y, שהם האסימפטוטים, אז זה בצורת xy=k, כאשר k הוא מספר חיובי. אם k הוא מספר שלילי, שני הענפים של ההיפרבולה המלבנית נמצאים ברביעים שניים וארבעה.
מה ההבדל בין ?
· היפרבולה מלבנית היא סוג מיוחד של היפרבולה שבה האסימפטוטות שלה מאונכות זו לזו.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 הוא הצורה הכללית של היפרבולות, בעוד a=b עבור היפרבולות מלבניות, כלומר: x2 – y2=a2.
