מספרים לעומת ספרות
מספר ומספר הם שני מושגים קשורים, אבל שני מושגים נפרדים. לפעמים אנשים מבלבלים בין המספר למספר. מה שאנו כותבים הוא ספרה, אך לרוב אנו קוראים להם כמספרים. זה דומה לזהות אדם בשמו. שמו של אדם הוא לא בדיוק גוף האדם. כמו כן, יכולים להיות מספר שמות המשמשים להתקשר לאדם. עם זאת, יש רק אדם אחד. באופן דומה, עבור מספר יכולות להיות מספר ספרות, אבל מספר הוא רק ערך מספרי אחד.
מספר הוא מושג מופשט, או אובייקט מתמטי המשמש לספירה ולמדידה של דברים. אלפי שנים לפני כן, לחברות עתיקות היה צורך לספור חפצים.במיוחד, מעמד הסוחרים היה צריך לספור דברים שהם אחסנו ומכרו. לכן, בהתחלה, ייתכן שהם היו צריכים רק את המספרים השלמים. מאוחר יותר נוספו מספרים שליליים למספרי הספירה, וכך המציאו מספרים שלמים. בסוף המאה ה-16, אייזק ניוטאון הציג את הרעיון של משתנים רציפים. הכנסת מספרים רציונליים ומספרים אי-רציונליים הרחיבה את המספרים למספרים ממשיים. בעידנים מאוחרים יותר, על ידי הוספת מספרים דמיוניים למספרים ממשיים, הומצאו מספרים מרוכבים. למערכות המספרים הקדומות כמו למצרים לא היה אפס. שנים רבות לאחר מכן, ההינדים המציאו את האפס. לכן, ההגדרה של מערכת המספרים הורחבה על פני אלפי שנים.
פעולה מספרית היא הליך מסוים שעוסק במספרים. פעולות לא נאריות לוקחות קלט יחיד ונותנות מספר בודד כפלט, בעוד שפעולות בינאריות לוקחות שני מספרי קלט כדי לייצר מספר פלט יחיד. דוגמאות לפעולות בינאריות כוללות חיבור, חיסור, חילוק, כפל ואקספונציה.
ניתן לקבץ מספרים לקבוצות, הנקראות מערכות מספרים. להלן רשימה של מערכות מספרים שונות.
מספרים טבעיים: קבוצת המספרים הטבעיים מורכבת מכל המספרים הספירים שמתחילים ב-1.(למשל 1, 2, 3, …).
מספרים שלמים: קבוצת מספרים שלמים כוללת את כל המספרים הטבעיים עם אפס ואת כל המספרים השליליים. מספר, שיוצר אפס כאשר הוא מתווסף למספר חיובי, נקרא השלילי של אותו מספר חיובי.
מספרים אמיתיים: מספרים אמיתיים מורכבים מכל מספרי המדידה. מספרים אמיתיים בדרך כלל מציינים כמספרים עשרוניים.
מספרים מורכבים: מספרים מורכבים מורכבים מכל המספרים בצורה a+ib, כאשר a ו-b הם מספרים ממשיים. בצורה a+ib, a נקרא החלק הממשי ו-ib נקרא החלק הדמיוני של המספר המרוכב.
מערכת ספרות כוללת אוסף של סמלים וכללים להגדרת פעולות על סמלים אלה. ניתן לבטא מספר בדרכים רבות ושונות, תוך שימוש במספרים שונים. לדוגמה, '2', 'שני' ו-'II' הם כמה סמלים שונים שבהם נוכל להשתמש כדי לייצג מספר אחד.
בעידנים קודמים הופעלו מגוון מערכות ספרות כמו בבל, ברהמי, מצרית, ערבית והינדית. במתמטיקה המודרנית, מערכת הספרות הנפוצה ביותר ידועה בתור ספרות ערביות או ספרות הינדו-ערביות, אשר הומצאו על ידי שני מתמטיקאים הודים. המערכת המספרית ההינדית-ערבית מבוססת על 10 סמלים או ספרות: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ו-0. סמלים אלה הוצגו על ידי מתמטיקאי איטלקי, ליאונרדו פיזאנו. מערכת ספרות הינדית מערכת ערכים-מקום טהורה, שבה ערכו של הסמל תלוי במיקומו בייצוג. במערכת זו, כל מספר מבוטא באמצעות סמלי הבסיס ולאחר מכן סיכום מוצרים עם מספר בסיס וחזקות עשר. לדוגמה, '93.67' מציין את הסיכום: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
מה ההבדל בין מספרים למספרים?
¤ המספר הוא מושג; הספרה היא הדרך בה אנו כותבים אותה.
¤ מספר עשוי לבוא לידי ביטוי בדרכים רבות ושונות, תוך שימוש במספרים שונים. עם זאת, כל ספרה תמיד תייצג את אותו מספר תחת מערכת מספרים ספציפית.
