מספרים מורכבים לעומת מספרים אמיתיים
מספרים אמיתיים ומספרים מורכבים הם שני מינוחים המשמשים לעתים קרובות בתורת המספרים. מההיסטוריה הארוכה של מספרים מתפתחים, יש לומר ששני אלה ממלאים תפקיד עצום. כפי שהוא מציע, 'מספרים אמיתיים' פירושם המספרים שהם 'אמיתיים'. בינתיים, 'מספרים מורכבים' כשמו מתייחס לתערובת הטרוגנית.
מההיסטוריה, אבותינו השתמשו במספרים כדי לספור את בעלי החיים כדי לשמור עליהם. המספרים האלה היו 'טבעיים' מכיוון שכולם פשוט ניתנים לספירה. אז נמצאו המספרים '0' המיוחדים וה'שליליים'. מאוחר יותר, 'מספרים עשרוניים' (2.3, 3.15) ומספרים כמו 5⁄3 ('מספרים רציונליים') הומצאו גם הם. ההבדל העיקרי בין שני סוגים שונים של עשרונים כאמור הוא שאחד מסתיים בערך מוגדר (2.3 סופי עשרוני) ואילו השני חוזר על פי רצף, שבמקרה הנ ל 1.666… לאחר מכן עלתה לתמונה תופעה מעניינת, שכמובן ה'מספר הבלתי רציונלי'. מספרים כמו √3 הם דוגמאות ל'מספר אי רציונלי' כזה. בסופו של דבר מצאו אינטלקטואלים קבוצה נוספת של מספרים המסומנים גם בסמלים. דוגמה מושלמת לכך היא הפנים המוכרות ביותר של π, ומיוצגות על ידי הערך 3.1415926535…, 'מספר טרנסצנדנטי'.
כל הקטגוריות שהוזכרו לעיל של מספרים חובקות תחת השם של 'מספרים אמיתיים'. במילים אחרות, מספרים אמיתיים הם המספרים שיכולים להיות מתוארים בקו אינסופי או קו אמיתי שבו כל המספרים מיוצגים על ידי נקודות. מספרים שלמים מרווחים באופן שווה. אפילו המספרים הטרנסנדנטליים מצביעים בדיוק על ידי הגדלת מספר העשרונים.הספרה האחרונה של עשרוני קובעת לאיזו עשירית מרווח שייך המספר הזה.
עכשיו אם נהפוך את השולחן ונראה את התובנה של 'מספרים מורכבים' שניתן לזהות בקלות כשילוב של 'מספרים אמיתיים' ו'מספרים דמיוניים'. קומפלקס מרחיב את הרעיון של חד מימדי ל"מישור מורכב" דו מימדי הכולל "מספר אמיתי" במישור האופקי ו"מספר דמיוני" במישור האנכי. כאן אם אין לך הצצה ל'מספר דמיוני', פשוט דמיינו לעצמכם√(-1) ומה ניחוש מה יהיה הפתרון? בסופו של דבר מצא אותו המתמטיקאי האיטלקי המפורסם וסימן אותו 'ὶ'.
אז במבט מפורט, 'מספרים מורכבים' מורכבים מ'מספרים אמיתיים' כמו גם 'מספרים דמיוניים', בעוד ש'מספרים אמיתיים' הם כל מה שנמצא בקו האינסופי. זה נותן לרעיון 'מורכב' בולט ומחזיק קבוצה ענקית של מספרים מאשר 'אמיתי'. בסופו של דבר ניתן לגזור את כל ה'מספרים האמיתיים' מ'מספרים מורכבים' על ידי כך ש'מספרים דמיוניים' ריק.
דוגמה:
1. 5+ 9ὶ: מספר מורכב
2. 7: מספר אמיתי, אולם 7 יכול להיות מיוצג גם כ-7+ 0ὶ.
