אזור מול שטח פנים
גיאומטריה היא ענף מרכזי במתמטיקה שבו אנו לומדים על צורות, גודל ותכונות של דמויות. זה עוזר לנו להבין ולסווג רווחים.
Area
בגיאומטריה האוקלידית מדברים על תכונות של דמויות דו-ממדיות, או במילים אחרות דמויות מישוריות, כמו מלבנים, משולשים ומעגלים. סביר להניח שהמונח 'שטח' עולה במוחנו, כאשר אנו מדברים על גיאומטריה מישורית, הידועה גם כגיאומטריה אוקלידית. שטח הוא ביטוי לגודל של דמות מישורית. דמות מישור היא צורה דו מימדית, אשר תחומה בקווים הנקראים צלעות.שטחה של דמות מישורית הוא מדד למשטח המכוסה על ידי צורה נתונה. לכן, זוהי כמות המשטח הכלוא בקווים התוחמים שלו. השטח מתבטא ביחידות ריבועיות. ישנן מספר נוסחאות ידועות לחישוב השטחים של דמויות מישור בסיסיות.
שטח שטח
פשוט, שטח הפנים הוא השטח של משטח נתון של מוצק. מוצק הוא צורה תלת מימדית. פולידרון הוא מוצק התחום על ידי פנים מצולעים שטוחות. קובואידים, מנסרות, פירמידות, קונוס וטטרהדרונים הם מעט דוגמאות לפוליהדרונים. לכן, שטח הפנים של פולידרון הוא סיכום השטחים של פניו. נוכל להשתמש בנוסחאות השטח הבסיסיות כדי ליצור שטח של פולידרון.
לדוגמה, לקובייה יש שש פנים. לכן, שטח הפנים שלו יהיה סכום השטחים של כל ששת המשטחים. מכיוון שכל צלעות הקוביה הן ריבועים בגודל בסיס שווה, נוכל לבטא את שטח הפנים של קובייה כ-6 x (שטח פני הקוביה (שהוא ריבוע)).
הבה נבחן צילינדר עגול ימני. גליל תחום על ידי שני מישורים או בסיסים מקבילים ועל ידי משטח שנוצר על ידי סיבוב מלבן על אחת מצלעותיו. הבסיסים של גליל עגול ימני הם עיגולים. לכן, ניתן לבטא את שטח הפנים של הגליל כסיכום שטחים של שני עיגולים ומלבן. שטח המשטח המעוגל של הגליל, שהוא מלבן שווה ל- (היקף הבסיס) x (גובה). מכיוון שהיקף מעגל עם רדיוס r הוא 2Π r, שטח הפנים של גליל עם רדיוס בסיס r וגובה h שווה ל-2Πrh + 2Πr2
חישוב שטח הפנים עבור עצמים תלת-ממדיים, התחום על ידי משטחים המעוקלים ביותר מכיוון אחד, כגון הכדור, יהיה קשה מאשר עבור רב-הדרון. בדומה לשטח, גם שטח הפנים מבוטא ביחידות ריבועיות.
מה ההבדל בין שטח לשטח?
• שטח הוא מדידה של גודל של דמות דו-ממדית.
• שטח הפנים הוא מדידה של גודל של דמות תלת מימדית.
