הבדל בין מספרי לעשרוני

2024 מְחַבֵּר: Alex Aldridge | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 13:39

נומרי לעומת עשרוני

במתמטיקה, הן המילים מספרי והן עשרוני מתייחסות למספרים שהם אובייקטים מתמטיים המשמשים לייצוג ערכים. למרות שהם מתייחסים, בעצם, לאותה ישות, מספרים מגדירים מחלקה רחבה יותר, שהעשרוניות שלה הן תת-מחלקה. הרעיון המרכזי שניתן להשתמש בו כדי להבדיל בין שתי המילים הללו הוא קיומו של יותר מייצוג אחד לכל מספר נתון.

מה זה מספרי?

המילה מספרית, שהיא שם נרדף למילה מספר, מתייחסת לכל מספר במתמטיקה ללא קשר לייצוג שלו. לדוגמה, שני המספרים 94.67 ו-(1011.001)_{2 הם מספרים למרות שהראשון היה בבסיס 10 והשני היה בבסיס 2. אפילו המספר MMXI (שהוא בספרות רומיות ושקול ל-2011 בהינדית -ספרות ערביות) הוא מספרי.}

ייצוג מתמטי של מספר משתנה בהתאם לבסיס וכן לסוג הספרות המשמשות לכתיבת המספר. ללא קשר לבסיס וללא קשר לסוג הספרות, כל מספר הוא מספרי.

מה זה עשרוני?

עשרונים מתייחסים גם למספרים, אבל עשרונים הם לא רק מספרים, הם המספרים המיוצגים בבסיס 10. לדוגמה, 94.67 הוא עשרוני כפי שהוא מיוצג בבסיס 10. עם זאת, (1011.001) 2 _{אינו עשרוני כפי שהוא בבסיס 2. פשוט, ניתן לקבוע שעשרוני הוא מספר שמיוצג בבסיס 10. זה גם מאשר שכל העשרונים שייכים למחלקה הרחבה יותר של מספרים.}

באופן כללי, סימן עשרוני יקבל את הצורה m₁10+m₂ 10^n-1+…+ m_n+110⁰+m _n+210^-1+…+m_n+p+110^{-p, כאשר n, p הם כולם מספרים שלמים חיוביים, m}i _{הם מ-0, 1, 2 … 9 ו-m}1_{, m}n+p+1 _{אינם אפס.מכיוון שהייצוג של מספר בבסיס 10 הוא ייחודי, לא יכולים להיות שני ייצוגים לאותו עשרוני. במילים אחרות, אם שני צירופים של ספרות מתייחסים לאותו עשרוני, שני הצירופים האלה צריכים להיות שווים.}

מה ההבדל בין מספרי לעשרוני?

• מספרי הוא מספר ואילו עשרוני הוא מספר המיוצג בבסיס-10.

• כל עשרוני הוא מספרי אבל לא להיפך.

• אין שני ספרות עשרוניות שיכולות להתייחס לאותו ערך, בעוד ששתי ספרות יכולות להתייחס לערך בודד.