שבר לעומת עשרוני
"עשרוני" ו"שבר" הם שני ייצוגים שונים למספרים רציונליים. שברים מתבטאים כחלוקה של שני מספרים או במספר פשוט, אחד על פני אחר. המספר בחלק העליון נקרא מונה, והמספר בתחתית נקרא מכנה. המכנה צריך להיות מספר שלם שאינו אפס, בעוד שהמונה יכול להיות כל מספר שלם. לכן, המכנה מייצג כמה חלקים מרכיבים את השלם והמונה מייצג את מספר החלקים שאנו מחשיבים. לדוגמה, חשבו על פיצה חתוכה באופן שווה לשמונה חתיכות. אם אכלת שלוש חתיכות, אז אכלת 3/8 מהפיצה.
שבר שבו הערך המוחלט של המונה קטן מהערך המוחלט של המכנה נקרא "שבר תקין". אחרת, זה נקרא "שבר לא תקין". ניתן לכתוב מחדש שבר לא תקין כשבר מעורב, שבו משולבים מספר שלם ושבר תקין.
בתהליך החיבור והחיסור של שברים, ראשית עלינו לגלות מכנה משותף. נוכל לחשב את המכנה המשותף על ידי נטילת המכפיל הפחות משותף של שני מכנים או פשוט על ידי הכפלת שני מכנים. לאחר מכן עלינו להמיר את שני השברים לשבר שווה ערך עם המכנה המשותף הנבחר. למכנה המתקבל יהיה אותו מכנה והמונים יהיו החיבור או ההפרש של שני המונים של השברים המקוריים.
על ידי הכפלת המונים והמכנים של המקור בנפרד, נוכל למצוא את הכפל של שני שברים. כאשר אנו מחלקים שבר באחר, אנו מוצאים את התשובה על ידי החלת הכפלת הדיבידנד וההדדיות של המחלק.
על ידי הכפלה או חלוקה של שניהם, המונה והמכנה, באותו מספר שלם שאינו אפס נוכל למצוא את השבר המקביל לשבר נתון. אם למכנה ולמונה אין גורמים משותפים, אז אנחנו אומרים שהשבר הוא ב"צורתו הפשוטה".
למספר עשרוני יש שני חלקים מופרדים בנקודה עשרונית, או במילה פשוטה "נקודה". לדוגמה, במספר העשרוני 123.456, החלק של הספרות שמשמאל לנקודה העשרונית, (כלומר "123") נקרא חלק המספר השלם וחלק הספרות שמימין לנקודה העשרונית (כלומר. "456") נקרא החלק השבר.
לכל מספר אמיתי יש ייצוג שבר ועשרוני משלו, אפילו מספרים שלמים. אנו יכולים להמיר שברים לעשרונים ולהיפך.
לחלק מהשברים יש ייצוג מספר עשרוני סופי בעוד שחלקם לא. לדוגמה, כאשר אנו רואים את הייצוג העשרוני של 1/3, הוא אינסופי עשרוני, כלומר.ה. 0.3333… מספר 3 חוזר על עצמו לנצח. סוגים אלה של עשרונים נקראים עשרוניים חוזרים. עם זאת, לשברים כמו 1/5 יש ייצוג מספר סופי, שהוא 0.2.
