הבדל בין בינארי לעשרוני

2024 מְחַבֵּר: Alex Aldridge | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 13:39

בינארי לעומת עשרוני

מספר הוא הפשטה מתמטית. אנו מבינים מספרים בחיינו האמיתיים באמצעות סמלים. אוסף מסוים של סמלים הקשורים למערכת של כללים נקרא "מערכת מספרים" או "מערכת מספרים". הסמלים המספריים משפיעים כמעט על כל עולם המתמטיקה. ישנן מערכות מספרים שונות בעולם. מערכות המספרים נובעות מהחוויות שלנו בעולם האמיתי. לדוגמה, עשר אצבעות בידינו השפיעו על החשיבה על מערכת מספרים עם עשרה סמלים. זה מה שנקרא מערכת מספרים עשרוניים. באופן דומה, הדואליות שלנו בהבנה כ-le-die, yes-no, on-off, left-right, and close-open, מקורה את מערכת המספרים הבינארית עם שני סמלים.יש גם מערכות מספרים אחרות כמו אוקטלי והקסדצימלי לתיאור העולם. המחשב הוא מכונה נפלאה הנשלטת על ידי מערכות מספרים שונות.

מערכת המספרים המשמשת במתמטיקה מודרנית נקראת מערכת המספרים המיקוםיים. בתפיסה זו, לכל ספרה במספר יש ערך משויך התלוי במיקומה במספר. מספר הסמלים המובהקים המשמשים להגדרת מערכת מספרים נקרא בסיס. הבסיס הוא דרך אלגנטית להגדיר את המושג ערך מקום. במובן זה, כל ערך מקום יכול להיות מיוצג ככוח לבסיס.

מערכת המספרים העשרונית כוללת עשרה סימנים (ספרות): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ו-9. לכן, כל מספר המיוצג על ידי מערכת המספרים הזו מורכב מאחד או יותר למעלה עשרה סמלים. לדוגמה, 452 הוא מספר שנכתב על ידי מערכת המספרים העשרונית. תחת ייצוג מספר מיקום, למספרים 4, 5 ו-2 אין אותה חשיבות בתוך המספר. במערכת המספרים העשרוניים, ערכי המקומות ניתנים (מימין לשמאל) על ידי 10⁰, 10¹, 10^{2וכו'.הם נקראים כמקום 1, מקום 10 וכו', מימין לשמאל.}

לדוגמה, במספר 385, 5 הוא במקום 1, 8 הוא במקום 10 ו-3 הוא במקום 100. לכן, באמצעות המושג בסיס נסמן 385 כסיכום (3×10²) + (8×10¹) + (5× 10^0).

מערכת המספרים הבינאריים משתמשת בשני סמלים; 0 ו-1 כדי לייצג מספר כלשהו. לכן, זוהי מערכת מספרים עם בסיס 2, ונותנת קבוצה של ערכי מקומות בתור אחד (2⁰), שניים (2¹), ארבע (2²), וכו'. לדוגמה, 101101_{2 הוא מספר בינארי. כתב המשנה 2 בייצוג מספר זה הוא הבסיס 2 של מספר זה.}

שקול את המספר 101101₂. זה מייצג (1×2⁵) + (0×2⁴) + (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2^{0)=או 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 או 45.}

מערכת המספרים הבינאריים נמצאת בשימוש נרחב בעולם המחשבים. מחשבים משתמשים במערכת המספרים הבינאריים כדי לתפעל ולאחסן נתונים. כל הפעולות המתמטיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק ישימים במערכת המספרים העשרוניים והבינאריים כאחד.

מה ההבדל בין ?

¤ מערכת המספרים העשרוניים משתמשת ב-10 ספרות (0, 1…9) כדי לייצג מספרים, בעוד שמערכת המספרים הבינארית משתמשת ב-2 ספרות (0 ו-1).

¤ בסיס המספרים בשימוש במערכת המספרים העשרונית הוא עשר, בעוד שמערכת המספרים הבינארית משתמשת בבסיס שני.