דומיין לעומת טווח
פונקציה מתמטית היא קשר בין שתי קבוצות של משתנים. אחד הוא עצמאי שנקרא תחום והשני תלוי בשם טווח. במילים אחרות, עבור מערכת קואורדינטות קרטזית דו מימדית או מערכת XY, המשתנה לאורך ציר ה-X נקרא כדומיין ולאורך ציר ה-Y נקרא כטווח.
באופן מתמטי, שקול יחס פשוט כ-{(2, 3), (1, 3), (4, 3)}
בדוגמה זו, הדומיין הוא {2, 1, 4}, בעוד שהטווח הוא {3}
דומיין
דומיין הוא קבוצת כל ערכי הקלט האפשריים הוא כל יחס. זה אומר שערך הפלט בפונקציה תלוי בכל חבר בדומיין.ערך הדומיין משתנה בבעיות מתמטיות שונות ותלוי בפונקציה שעבורה הוא נפתר. אם אנחנו מדברים על קוסינוס, אז תחום הוא קבוצת כל המספרים הממשיים האפשריים מעל הערך 0 או מתחת לערך 0, זה יכול להיות גם 0. בעוד שלשורש ריבועי, ערך התחום לא יכול להיות פחות מ-0, הוא צריך להיות להיות מינימום 0 או מעל 0. במילים אחרות, אתה יכול לומר שתחום השורש הריבועי הוא תמיד 0 או ערך חיובי. עבור משוואות מורכבות וממשיות, ערך התחום הוא תת-קבוצה של מרחב וקטור מורכב או אמיתי. אם ברצוננו לפתור משוואה דיפרנציאלית חלקית למציאת הערך של תחום, אז התשובה שלך צריכה להיות במרחב תלת מימדי של הגיאומטריה האוקלידית.
לדוגמה
אם y=1/1-x, אז ערך הדומיין שלו מחושב כ
1-x=0
ו-x=1, מכאן שהדומיין שלו יכול להיות מוגדר של כל המספרים הממשיים מלבד 1.
טווח
טווח הוא קבוצת כל ערכי הפלט האפשריים בפונקציה.ערכי טווח נקראים גם ערכים תלויים, מכיוון שניתן היה לחשב ערכים אלו רק על ידי הכנסת ערך התחום בפונקציה. במילים פשוטות, ניתן לומר שאם ערך התחום של פונקציה y=f(x) הוא x, אז ערך הטווח שלה יהיה y.
לדוגמה
אם Y=1/1-x, אז ערך הטווח שלו יהיה קבוצה של מספרים ממשיים, מכיוון שהערכים של y עבור כל x הם שוב מספרים ממשיים.
Comparison
• ערך הדומיין הוא משתנה בלתי תלוי, בעוד שערך הטווח תלוי בערך הדומיין, ולכן הוא משתנה תלוי.
• הדומיין הוא קבוצה של כל ערכי הקלט. מצד שני, טווח הוא קבוצה של אותם ערכי פלט, שפונקציה מפיקה על ידי הזנת הערך של הדומיין.
• הנה הדוגמה התיאורטית הטובה ביותר להבנת ההבדל בין תחום לטווח. קחו בחשבון את שעות השמש במהלך היום כולו. התחום הוא מספר השעות בין הזריחה לשקיעה.אמנם, ערך הטווח הוא בין 0 לגובה המקסימלי של השמש. כדי לשקול דוגמה זו, עליך לזכור את שעות האור, המשתנות בהתאם לעונה, כלומר חורף או קיץ. יש עוד דבר שצריך לשים לב אליו שהוא קו הרוחב. עליך לחשב תחום וטווח עבור קו רוחב ספציפי.
מסקנה
אין ספק, גם התחום וגם הטווח הם משתנים מתמטיים ומתואמים זה עם זה, שכן ערך הטווח תלוי בערך התחום. עם זאת, לשני המשתנים מאפיינים שונים ויש להם זהות אינדיבידואלית בכל פונקציה מתמטית אחת.
