אפס לעומת כלום
חשוב מאוד להבין את ההבדל בין אפס לכלום. לפני שנים רבות לא היה אפס. כמו כן, למרות שאנשים לא ידעו את המושג כלום, לא היה שום סימון מתמטי עבורו.
למערכות המספרים העתיקות כמו המצרים לא היה אפס. הייתה להם מערכת אונרית או מערכת תוספת, שבה השתמשו בחזרה של סמל אחד כדי לייצג מספר כלשהו. שניים היו שניים מהסמלים עבור אחד. במשך עשרה, מספר הסמלים יצא משליטה. לכן, הם הציגו סמל חדש לעשרה. עשרים היו שניים מהסמל לעשר. באופן דומה, היו להם סמלים שונים עבור מאה, אלף וכן הלאה.לפיכך, לא היה להם צורך באפס. ליוונים הקדמונים, שלמדו את יסודות המתמטיקה שלהם מהמצרים, הייתה מערכת מספרים שונה עם תשעה סמלים לכל ספרה מאחת עד תשע. גם להם לא היה אפס. מערכת המספרים שלהם לא כללה מחזיק מקום כמו הבבלי. לאבוקסיס יש נטייה להציע את המודל הפוזיציוני. אולם מושג זה פותח על ידי הבבלים. במערכת מספרי הפוזיציות שמים מספרים בעמודות, ויש עמודת יחידה, עמודת עשרות, עמודת מאות וכו'. לדוגמה, 243 יהיה II IIII III. הם השאירו מקום לאפס. במספרים מסוימים כמו 2001 שבהם יש שני אפסים, אי אפשר לשמור על רווח גדול יותר. בסופו של דבר, הבבלים הציגו מחזיק מקום. עד שנת 130 לספירה, תלמי האסטרונום היווני השתמש במערכת המספרים הבבלית, אך עם אפס מיוצג במעגל. בעידנים מאוחרים יותר, ההינדים המציאו את האפס, והוא נכנס לשימוש כמספר. סמל האפס ההינדי בא עם משמעות של 'כלום'.
אכן יש הבדל בין אפס לכלום. לאפס יש ערך מספרי של '0', אבל שום דבר אינו הגדרה מופשטת. המספר 'אפס' מוזר מאוד. זה לא חיובי ולא שלילי. שום דבר אינו היעדר משהו. לכן, אין לו שום ערך.
הבה נבחן את המשפט הזה. "היו לי שני תפוחים, ונתתי לך שניים". זה נובע עם 'אפס תפוחים' או 'כלום' אצלי. לפיכך, מישהו יכול לטעון שלאפס ולכלום יש אותה משמעות.
בוא ניקח דוגמה נוספת. סט הוא אוסף של אובייקטים מוגדרים היטב. תנו ל-A={0} ו-B להיות קבוצה אפסית, שבה אין לנו כלום בתוכה. לכן, קבוצת B={}. שתי הקבוצות A ו-B אינן שוות. קבוצה A מתוארת כקבוצה עם אלמנט אחד שכן אפס הוא מספר, אך ל-B אין אלמנטים. לכן, אפס ושום דבר אינם זהים.
הבדל נוסף בין אפס לשום דבר הוא אפס יש לו ערך מדיד תחת מערכת מספרי הפוזיציות, שבה אנו משתמשים במתמטיקה המודרנית. אבל ל'כלום' אין שום ערך מיצוי. אפס הוא מונח יחסי. היעדר אפס יכול לעשות הבדל עצום.
יש מעט כללים בחשבון הכוללים אפס. חיבור או חיסור של אפס למספר אינם משפיעים על ערך המספר. (כלומר a+0=a, a-0=a). אם נכפיל מספר כלשהו באפס, הערך יהיה אפס, ואם כל מספר שהועלה בחזקת אפס הוא אחד (כלומר a0=1). עם זאת, איננו יכולים לחלק מספר באפס ואינו יכולים לקחת את השורש האפסי של מספר.
מה ההבדל בין אפס לשום דבר?
• 'אפס' הוא מספר בעוד ש'כלום' הוא מושג.
• ל'אפס' יש ערך מיקום מספרי, בעוד ש'כלום' אינו.
• ל'אפס' יש מאפיינים משלו בחשבון, בעוד לשום דבר אין מאפיינים כאלה.
