תפוצה גאוסית לעומת רגילה
קודם כל ההתפלגות הנורמלית וההתפלגות הגאוסית משמשות להתייחסות לאותה התפלגות, שהיא אולי ההתפלגות הקיימת ביותר בתיאוריה הסטטיסטית.
עבור משתנה אקראי x עם התפלגות גאוסית או נורמלית, פונקציית התפלגות ההסתברות היא P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); כאשר µ הוא הממוצע וσ הוא סטיית התקן. התחום של הפונקציה הוא (-∞, +∞). כשמתווים, זה נותן את עקומת הפעמון המפורסמת, כפי שמתייחסת לעתים קרובות במדעי החברה, או עקומה גאוסית במדעי הפיזיקה.התפלגויות נורמליות הן תת-מעמד של התפלגויות אליפטיות. זה יכול להיחשב גם כמקרה מגביל של ההתפלגות הבינומית, שבה גודל המדגם הוא אינסופי.
להפצה רגילה יש מאפיינים מאוד ייחודיים. עבור התפלגות נורמלית, הממוצע, המצב והחציון זהים, שהוא µ. העיוות והקורטוזיס הם אפס, וזו ההתפלגות הרציפה היחידה שבה כל המצטברים מעבר לשני הראשונים (ממוצע ושונות) הם אפס. הוא נותן את פונקציית צפיפות ההסתברות עם אנטרופיה מקסימלית עבור כל ערכים של הפרמטרים µ ו-σ2. ההתפלגות הנורמלית מבוססת על משפט הגבול המרכזי, וניתן לאמת אותה באמצעות תוצאות מעשיות בעקבות ההנחות.
ניתן לתקן את ההתפלגות הנורמלית באמצעות טרנספורמציה z=(X-µ)/σ, הממירה אותה להתפלגות עם µ=0 ו-σ=σ2=1. טרנספורמציה זו מאפשרת התייחסות קלה לטבלאות הערכים הסטנדרטיות ומקלה על פתרון בעיות הנוגעות לפונקציית צפיפות ההסתברות ופונקציית ההתפלגות המצטברת.
ניתן לסווג יישומים של התפלגות נורמלית לשלוש מחלקות. התפלגויות נורמליות מדויקות, התפלגויות נורמליות משוערות והתפלגות נורמלית במודל או בהנחה. התפלגויות נורמליות מדויקות מתרחשות בטבע. מהירות הטמפרטורה הגבוהה או מולקולות הגז האידיאליות ומצב הקרקע של המתנדים ההרמוניים הקוונטיים מראים התפלגויות נורמליות. התפלגויות נורמליות משוערות מתרחשות במקרים רבים המוסברים על ידי משפט הגבול המרכזי. התפלגות הסתברות בינומית והתפלגות Poisson, שהן בדידות ורציפות בהתאמה, מראים דמיון להתפלגות נורמלית בגדלים גבוהים מאוד של מדגם.
בפועל, ברוב הניסויים הסטטיסטיים, אנו מניחים שההתפלגות היא נורמלית, ותיאוריית המודל הבאה מבוססת על ההנחה הזו. כתוצאה מכך, ניתן לחשב בקלות את הפרמטרים עבור האוכלוסייה ותהליך ההסקה נעשה קל יותר.
מה ההבדל בין התפלגות גאוסית להתפלגות נורמלית?
• התפלגות גאוסית והתפלגות נורמלית הן זהות.
