Zero vs Null
אפס הוא מספר בקבוצת המספרים הממשיים, גם הוא מספר שלם עם היסטוריה ומאפיינים מעניינים. לכאורה חסר חשיבות, כי אין לו ערך; או ליתר דיוק גודל ריק או ערך ריק.
מכל המספרים במתמטיקה, לאפס יש מקום חשוב בהיסטוריה. זה היה אחד הרעיונות המסקרנים והמשמעותיים ביותר בפיתוח המתמטיקה. המתמטיקה מבוססת על המספרים, ובימים הראשונים שימשו רק הספירה כמספרים; לכן קבוצת המספרים הוגבלה לקבוצת המספרים הטבעיים; כפי שאנו קוראים לזה היום.
עם זאת, הצגת המושג אפס הולידה קבוצה חדשה יותר של מספרים, שעזרה להרחיב את השימוש במתמטיקה.זה לא מספר חיובי או מספר שלילי, לכן, המספר האמיתי היחיד לא שלילי ולא חיובי. זוהי הזהות הנוספת. כמו כן, במערכות מספר מיקום, אפס משמש גם כספרה.
הכלל הראשון לגבי התכונות המתמטיות של אפס הוצג לראשונה על ידי מתמטיקאי הודי Brahmaguptha בספרו Brahmasputha Siddhanta, והם כדלקמן:
- הסכום של אפס ומספר שלילי הוא שלילי.
- הסכום של אפס ומספר חיובי הוא חיובי.
- הסכום של אפס ואפס הוא אפס.
- הסכום של חיובי ושלילי הוא ההבדל ביניהם; או אם הערכים המוחלטים שלהם שווים, אז אפס.
- מספר חיובי או שלילי, כאשר מחלקים באפס, הוא שבר עם אפס כמכנה.
- אפס חלקי מספר שלילי או חיובי הוא אפס או מבוטא כשבר עם אפס כמונה והכמות הסופית כמכנה.
- אפס חלקי אפס הוא אפס.
בניגוד להגדרה המתמטית המודרנית, השקפותיו מאפשרות חלוקה באפס, הנחשבת כמצב לא מוגדר במתמטיקה המודרנית. זה מציין בבירור את החשיבות של אפס בתור זהות מוסיפה. המאפיינים של הפעולות הנפוצות הן כדלקמן:
תוספת: x + 0=0 + x=x
חיסור: x – 0=x ו-0 – x=-x
כפל: x × 0=0 × x=0
חלוקה: 0/x=0 ו-x/0 לא מוגדר
אקספונציה: x0 =x1-1 =x/x=1 אבל כאשר x=0 כלומר 0 0 אינו מוגדר לפעמים
גורם: 0!=1: פקטור של אפס מוגדר כ-1
Null הוא מונח במתמטיקה המרמז על הערך או הכמות הריק/ריק. זה שם נרדף לאפס, אבל זה עשוי להיות שונה על סמך ההקשר.
וקטור Null הוא וקטור שכל האלמנטים הם אפס, וגם null מוחל באותו מובן על המטריצות עם כל האלמנטים האפסים.קבוצה ריקה ידועה לעתים קרובות כ-null, בעוד שגרף ריק מכונה גרף ריק. ניתן למצוא הגדרות רבות כמו אלה כאשר המונח 'null' מרמז על הריקנות או הרכב האפס השלם של הישות.
מה ההבדל בין Null לאפס?
• אפס הוא מספר בקבוצה של מספרים ממשיים עם גודל ריק בעוד null הוא מונח המשמש לציון הטבע הריק של כמות או ישות.
• אפס הוא מספר המייצג כמות אפס ואת הזהות הנוספת.
• Null משמש לעתים קרובות שם נרדף לאפס כאשר הוא משמש לייצוג אופי הפליטה של המשתנה או הישות המתמטית (למשל וקטור Null או גרף Null), אך בתורת הקבוצות, קבוצת Null היא קבוצה ריקה, כלומר היא קבוצה ללא רכיבים כלשהם, אבל הקרדינליות של הסט היא אפס.
