Sin vs Cos
ענף המתמטיקה, העוסק בצלעות ובזוויות של משולש ופונקציות טריגונומטריות של זוויות אלו נקרא טריגונומטריה. הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות של זווית הן סינוס (חטא) וקוסינוס (קוסינוס) של זווית זו. חטא טריגונומטרי וקוס הם יחסים של שתי צלעות ספציפיות במשולש ישר זווית ושימושיים בקשר בין זוויות וצלעות של משולשים. השימוש בחטאים טריגונומטריים אלה הוגבר במהירות בפתרון בעיות הנדסה, ניווט ופיזיקה.
Sine (Sin)
סינוס היא הפונקציה הטריגונומטרית הראשונה. סינוס טריגונומטרי משמש לחישוב ה"עלייה" של קטע קו ביחס לקו האופקי במשולש נתון.עבור משולש ישר זווית, סינוס של זווית הוא היחס בין אורך הצלע האנכית או הנגדית לתחתית. זה בא לידי ביטוי במונחים של סינוס θ, כאשר θ היא הזווית בין הצלע הנגדית לבין התחתון. סינוס θ מקוצר בשם sin θ. מבחינת ביטוי
Sin θ=הצלע הנגדית של המשולש / תחתית המשולש.
סינוס טריגונומטרי משמש בחקר התופעות המחזוריות של גלי קול ואור, קביעת שינויים בטמפרטורה הממוצעת במהלך השנה כולה, חישוב אורך היום, מיקום מתנדים הרמוניים ועוד רבים. ההיפוך של סינוס θ הוא קוסקונס θ. Cosecant θ הוא היחס בין hypotenuse לצלע הנגדית של משולש ובקיצור של Cosec θ.
Cosine (Cos)
קוסינוס היא הפונקציה הטריגונומטרית השנייה. לגבי קו אופקי, קוסינוס משמש לחישוב "ריצה" מהזווית. עבור משולש ישר זווית, קוסינוס של זווית הוא היחס בין הבסיס או הצלע הסמוכה לתחתית המשולש.מונח זה מבוטא כקוסינוס θ, כאשר θ הוא הזווית בין הצלע הסמוכה לבין תחתית האדמה. קוסינוס θ מקוצר בתור Cos θ. מבחינת ביטוי
Cos θ=הצלע הסמוכה של המשולש / תחתית המשולש
ההיפוך של Cos θ הוא קטע θ. Secant θ הוא היחס בין hypotenuse לצלע הסמוכה של משולש. Secant θ מקוצר כ-Sec θ.
Comparison
• אם אורך קטע קו הוא 1 ס מ, סינוס מציין את העלייה ביחס לזווית, בעוד שבאותו אורך של קו, Cos אומר את הריצה ביחס לזווית.
• חוק הסינוס משמש לחישוב אורך הצלע הלא ידועה של אותו משולש, שצלעו האחת ושתי זוויותיו ידועות. ואילו חוק הקוסינוס משמש לחישוב הצלע של אותו משולש, שזווית אחת ושתי צלעותיו ידועות.
• כ-2 π רדיאן=360 מעלות, אז אם אנחנו רוצים לחשב את ערכי Sin ו-Cos עבור זווית גדולה מ-2 π או פחות מ-2 π, אז Sin וקוסינוס הם פונקציות מחזוריות של 2 π. לייק
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
מסקנה
סינוס וקוסינוס הם פונקציות טריגונומטריות ראשוניות; עם זאת, לכל פונקציה יש חשיבות משלה בפתרון בעיות במתמטיקה. עם זאת, אם נבטא סינוס וקוסינוס במונח של רדיאן, נוכל לקשר בין שתי הזהויות הטריגונומטריות הללו במונחים של רדיאן הוא
Sin θ=Cos (π/2 – θ) ו-Cos θ=Sin (π/2 – θ)
