Sin 2x vs 2 Sin x
פונקציות הן אחת המחלקות החשובות ביותר של אובייקטים מתמטיים, שנמצאים בשימוש נרחב כמעט בכל תחומי המשנה של המתמטיקה. פונקציית הסינוס המסומנת כ-f (x)=sin x היא פונקציה טריגונומטרית המוגדרת מקבוצת המספרים הממשיים אל המרווח [-1, 1] והיא מחזורית עם תקופה 2ᴫ.
ההגדרה הבסיסית של הסינוס של זווית חדה נעשית באמצעות משולש ישר זווית. הסינוס של הזווית שווה ליחס בין אורך הצלע המנוגדת לזווית לאורך התחתון. ניתן להרחיב את ההגדרה הזו לכל הזוויות באמצעות הזהויות sin (- x)=– sin x ו-sin (ᴫ + x)=– sin x ו-sin (2 n ᴫ + x)=sin x.
לשני הסעיפים הבאים שקול f (x)=sin x ו-g (x)=2 x.
מה זה Sin 2x?
שקול את הפונקציה המרוכבת f o g הניתנת על ידי f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x. פונקציה זו דומה למדי ל-sin x כאשר התחום הוא קבוצת המספרים הממשיים והטווח כמרווח [-1, 1]. פונקציה זו היא תקופתית עם התקופה ᴫ (בניגוד לתקופה 2ᴫ של sin x). Sin 2 x ניתן להרחיב על ידי הזהות Sin 2 x=2 sin x cos x מדי.
מה זה 2 Sin x?
שקול את הפונקציה המרוכבת g o f הניתנת על ידי g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x. זוהי גם פונקציה מחזורית עם אותה תקופה כמו sin x, אך כפולה מהמשרעת שלה שכן -1 ≤ sin x ≤ 1 מרמז על -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. התחום שלה הוא קבוצת המספרים הממשיים והטווח הוא המרווח [-2, 2]
מה ההבדל בין Sin 2x ל-2 Sin x?• Sin 2x מוגדר מקבוצת המספרים הממשיים על המרווח [-1, 1], בעוד ש-2Sin x מוגדר מקבוצת המספרים הממשיים על המרווח [-2, 2]. • Sin 2x הוא מחזורי עם נקודה ᴫ אבל 2 Sin x הוא מחזורי עם נקודה 2ᴫ. |
