Binomial vs Poisson
למרות העובדה, התפלגויות רבות נופלות בקטגוריה של 'התפלגות הסתברות מתמשכת' בינומיאל ו-Poisson נותנים דוגמאות ל'התפלגות הסתברות בדידה' וגם בין בשימוש נרחב. מלבד עובדה נפוצה זו, ניתן להעלות נקודות משמעותיות כדי להבדיל בין שתי ההתפלגויות הללו, ויש לזהות באיזו הזדמנות אחת מהן נבחרה בצדק.
הפצה בינומית
'התפלגות בינומית' היא ההתפלגות המוקדמת המשמשת למפגש, הסתברות וסטטיסטיות. שבו גודל מדגם של 'n' נמשך עם החלפה מתוך גודל 'N' של ניסויים שמתוכם מניב הצלחה של 'p'.לרוב זה בוצע עבור ניסויים המספקים שתי תוצאות עיקריות, בדיוק כמו תוצאות 'כן', 'לא'. להיפך, אם הניסוי נעשה ללא תחליף, אז המודל יקבל 'התפלגות היפרגיאומטרית' שתהיה בלתי תלויה בכל תוצאה שלו. למרות ש'בינומיאל' נכנס לתמונה גם בהזדמנות זו, אם האוכלוסייה ('N') גדולה בהרבה בהשוואה ל-'n' ולבסוף נאמר שהיא המודל הטוב ביותר לקירוב.
עם זאת, ברוב המקרים רובנו מתבלבלים עם המונח 'משפטי ברנולי'. עם זאת, גם ה"בינומיאל" וגם "ברנולי" דומים במשמעויות. בכל פעם ש'n=1' 'משפט ברנולי' נקרא במיוחד, 'הפצת ברנולי'
ההגדרה הבאה היא צורה פשוטה של הבאת התמונה המדויקת בין 'בינומיאל' ל'ברנולי':
'התפלגות בינומית' היא הסכום של 'ניסויי ברנולי' עצמאיים ומפוזרים באופן שווה. להלן מוזכרות כמה משוואות חשובות בקטגוריה של 'בינומי'
Probability Mass Function (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
ממוצע: np
חציון: np
שונות: np(1-p)
בדוגמה הספציפית הזו, ‘n’- כל אוכלוסיית המודל
‘k’- גודלו של זה מצויר ומוחלף מ-’n’
'p'- הסתברות להצלחה עבור כל קבוצת ניסוי הכוללת רק שתי תוצאות
Poisson Distribution
מאידך 'התפלגות פויסון' זו נבחרה במקרה של סכומי 'התפלגות בינומיים' הספציפיים ביותר. במילים אחרות, אפשר לומר בקלות ש-'Poisson' הוא תת-קבוצה של 'Binomial' ויותר ממקרה מגביל של 'Binomial'.
כאשר אירוע מתרחש בתוך מרווח זמן קבוע ועם קצב ממוצע ידוע אז נפוץ שניתן לעצב מקרה באמצעות 'התפלגות Poisson' זו. חוץ מזה, האירוע חייב להיות גם 'עצמאי'. ואילו זה לא המקרה ב'בינומיאל'.
'Poisson' משמש כאשר מתעוררות בעיות עם 'שיעור'. זה לא תמיד נכון, אבל לרוב זה נכון.
Probability Mass Function (pmf): (λk /k!) e -λ
ממוצע: λ
שונות: λ
מה ההבדל בין בינומיאל לפואסון?
בסך הכל שניהם דוגמאות ל'התפלגות הסתברות בדידות'. בנוסף לכך, 'בינומיאל' הוא ההתפלגות הנפוצה בשימוש לעתים קרובות יותר, אולם 'Poisson' נגזר כמקרה מגביל של 'בינומיאל'.
לפי כל המחקרים הללו, אנו יכולים להגיע למסקנה האומרת שללא קשר ל'תלות' אנו יכולים ליישם 'בינומיאל' עבור המפגש עם הבעיות, שכן זהו קירוב טוב אפילו עבור התרחשויות עצמאיות. לעומת זאת, ה-'Poisson' משמש בשאלות/בעיות בהחלפה.
בסופו של יום, אם נפתרה בעיה בשתי הדרכים, שהיא לשאלה 'תלויה', יש למצוא את אותה תשובה בכל מופע.
