Subsets לעומת Proper Subsets
זה די טבעי לממש את העולם באמצעות סיווג של דברים לקבוצות. זהו הבסיס למושג מתמטי הנקרא 'תורת הקבוצות'. תורת הקבוצות פותחה בסוף המאה התשע-עשרה, וכעת היא נוכחת בכל מקום במתמטיקה. ניתן לגזור כמעט את כל המתמטיקה באמצעות תורת הקבוצות כבסיס. היישום של תורת הקבוצות נע בין מתמטיקה מופשטת לכל המקצועות בעולם הפיזיקלי המוחשי.
Subset ו-Proper Subset הם שני מינוחים המשמשים לעתים קרובות בתורת הקבוצות כדי להציג קשרים בין קבוצות.
אם כל אלמנט בקבוצה A הוא גם איבר בקבוצה B, אז קבוצה A נקראת תת-קבוצה של B. ניתן לקרוא זאת גם כ"A כלול ב-B". באופן רשמי יותר, A היא תת-קבוצה של B, מסומנת ב-A⊆B אם, x∈A מרמזת על x∈B.
כל קבוצה עצמה היא תת קבוצה של אותה קבוצה, כי ברור שכל רכיב שנמצא בקבוצה יהיה גם באותה קבוצה. אנו אומרים "A היא תת-קבוצה ראויה של B" אם, A היא תת-קבוצה של B אבל, A אינו שווה ל-B. כדי לציין ש-A היא תת-קבוצה נכונה של B אנו משתמשים בסימון A⊂B. לדוגמה, לקבוצה {1, 2} יש 4 קבוצות משנה, אבל רק 3 קבוצות משנה מתאימות. מכיוון ש-{1, 2} הוא קבוצת משנה אבל לא קבוצת משנה תקינה של {1, 2}.
אם קבוצה היא תת-קבוצה ראויה של קבוצה אחרת, היא תמיד תת-קבוצה של אותה קבוצה, (כלומר, אם A היא תת-קבוצה של B, זה מרמז ש-A היא תת-קבוצה של B). אבל יכולות להיות תת-קבוצות, שאינן תת-קבוצות נאותות של העל שלהן. אם שתי קבוצות שוות, אז הן תת קבוצות אחת של השנייה, אבל לא תת קבוצה נכונה אחת של השנייה.
בקיצור:
– אם A היא תת-קבוצה של B אז A ו-B יכולים להיות שווים.
– אם A היא תת-קבוצה נכונה של B אז A לא יכול להיות שווה ל-B.
