נכס טרנזיטיבי לעומת נכס חלופי
תכונת ההחלפה משמשת עבור ערכים או משתנים המייצגים מספרים. תכונת ההחלפה של שוויון קובעת כי עבור כל מספרים a ו-b, אם a=b, אזי ניתן להחליף את a ב-b. לכן, אם a=b, אז נוכל לשנות כל 'a' ל-'b' או כל 'b' ל-'a'.
לדוגמה, אם ניתן ש-x=6, נוכל לפתור את הביטוי (x+4)/5 על-ידי החלפת הערך של x. על ידי החלפת 5 ב-x בביטוי לעיל; (6+4)/5=2. בעיקרון, כל שני ערכים יכולים להיות מוחלפים זה בזה, אם ורק אם הם שווים זה לזה.
יש מאפיין החלפה המוגדר בגיאומטריה. לפי הגדרת תכונת החלפה זו, אם שני אובייקטים גיאומטריים (יכולים להיות שתי זוויות, מקטעים, משולשים או כל דבר אחר) הם חופפים, אז ניתן להחליף את שני האובייקטים הגיאומטריים הללו באחד אחר בהצהרה הכוללת אחד מהם.
מאפיין טרנזיטיבי הוא הגדרה פורמלית יותר, המוגדרת על יחסים בינאריים. יחס R מקבוצה A לקבוצה B הוא קבוצה של זוגות מסודרים, אם A ו-B שווים, אנו אומרים שהיחס הוא יחס בינארי על A. תכונה טרנזיטיבית היא אחת מתוך המאפיינים (Reflexive, Symmetric, טרנזיטיבי) משמש להגדרת יחסי שקילות.
יחס R הוא טרנזיטיבי, אם ורק אם, x קשור ב-R ל-y, ו-y קשור ב-R ל-z, אז x קשור ב-R ל-z. באופן סמלי, ניתן להגדיר מאפיין טרנזיטיבי באופן הבא. תנו ל-a, b ו-c שייכים לקבוצה A, ליחס בינארי '~' יש את המאפיין הטרנזיטיבי המוגדר על ידי, אם a ~ b ו-b ~ c, אז זה מרמז על a ~ c.
לדוגמה, "להיות גדול מ" הוא יחס טרנזיטיבי. אם a, b ו-c הם מספרים ממשיים כאלה ש- a גדול מ- b, ו- b גדול מ- c, אז זו תוצאה הגיונית ש- a גדול מ- c. "להיות גבוה יותר" הוא גם יחס טרנזיטיבי. אם קייט גבוהה יותר מג'ני, ומרי גבוהה יותר מג'ני, זה מרמז שקייט גבוהה יותר מג'ני.
לא נוכל להחיל קריטריונים של יחס מעבר על כל היחסים הבינאריים. לדוגמה, אם ביל הוא אביו של ג'ון וג'ון הוא אביו של פרד, מה שלא מרמז שביל הוא אביו של פרד. באופן דומה, "אהבתי" הוא נכס לא טרנזיטיבי. אם וילסון אוהב את הנרי והנרי אוהב את דיוויד, זה לא אומר שווילסון אוהב את דיוויד. לפיכך, זה לא יחס טרנזיטיבי.
בגיאומטריה, מאפיין טרנזיטיבי (עבור שלושה מקטעים או זוויות) מוגדר באופן הבא:
אם שני קטעים (או זוויות) מתאימים לכל קטע (או זווית) שלישית, אז הם מתאימים זה לזה.
התכונה הטרנזיטיבית של שוויון מוגדרת כדלקמן. תנו ל-a, b ו-c להיות כל שלושה אלמנטים בקבוצה A, כך ש-a=b ו-b=c, ואז a=c. זה נראה דומה למאפיין החלפה, שניתן לשקול להחליף את b ב-c במשוואה a=b. עם זאת, שני הנכסים הללו אינם זהים.
