גיאומטריה לעומת טריגונומטריה
למתמטיקה שלושה ענפים עיקריים, המכונים אריתמטיקה, אלגברה וגיאומטריה. גיאומטריה היא מחקר על צורות, גודל ותכונות של חללים בעלי מספר מידות נתון. המתמטיקאי הגדול אוקלידס תרם תרומה עצומה לגיאומטריית השדה. לכן, הוא ידוע בתור אבי הגיאומטריה. המונח "גיאומטריה" מגיע מיוונית, שבה, "גיאו" פירושו "אדמה" ו"מטרון" פירושו "מידה". ניתן לסווג גיאומטריה כגיאומטריה מישורית, גיאומטריה מוצקה וגיאומטריה כדורית. גיאומטריית מישור עוסקת באובייקטים גיאומטריים דו מימדיים כגון נקודות, קווים, עקומות ודמויות מישוריות שונות כגון עיגול, משולשים ומצולעים.חקר גיאומטריה מוצק על עצמים תלת מימדיים: רב-הדרונים שונים כגון כדורים, קוביות, מנסרות ופירמידות. גיאומטריה כדורית עוסקת בעצמים תלת מימדיים כמו משולשים כדוריים ומצולע כדורי. הגיאומטריה משמשת מדי יום, כמעט בכל מקום ועל ידי כולם. ניתן למצוא גיאומטריה בפיזיקה, הנדסה, אדריכלות ועוד רבים. דרך נוספת לקטלג גיאומטריה היא גיאומטריה אוקלידית, המחקר על משטחים שטוחים, וגיאומטריה רימניאנית, שבה הנושא העיקרי הוא חקר משטחי עקומה.
טריגונומטריה יכולה להיחשב כענף של גיאומטריה. טריגונומטריה הוצגה לראשונה בערך בשנת 150 לפני הספירה על ידי מתמטיקאי הלניסטי, היפרכוס. הוא הפיק טבלה טריגונומטרית באמצעות סינוס. חברות עתיקות השתמשו בטריגונומטריה כשיטת ניווט בשייט. עם זאת, טריגונומטריה פותחה במשך שנים רבות. במתמטיקה מודרנית, טריגונומטריה משחקת תפקיד עצום.
טריגונומטריה עוסקת בעצם בחקר תכונות של משולשים, אורכים וזוויות. עם זאת, הוא עוסק גם בגלים ובתנודות. לטריגונומטריה יש יישומים רבים הן במתמטיקה שימושית והן במתמטיקה טהורה ובענפים רבים של המדע.
בטריגונומטריה, אנו לומדים על הקשרים בין אורכי הצלעות של משולש ישר זווית. ישנם שישה יחסים טריגונומטריים. שלושה בסיסיים, המכונים Sine, Cosine ו-Tangent, יחד עם Secant, Cosecant ו-Cotangent.
לדוגמה, נניח שיש לנו משולש ישר זווית. הצלע שלפני הזווית הישרה, במילים אחרות, הבסיס הארוך ביותר במשולש נקרא hypotenuse. הצלע שלפני כל זווית נקראת הצלע הנגדי של זווית זו, והצד שנותר מאחור לזווית זו נקראת צלע סמוכה. אז נוכל להגדיר את יחסי הטריגונומטריה הבסיסיים באופן הבא:
sin A=(צד הפוך)/hypotenuse
cos A=(צד סמוך)/hypotenuse
tan A=(צד הפוך)/(צד סמוך)
אז ניתן להגדיר את Cosecant, Secant ו-Cotangent כהדדיות של סינוס, קוסינוס וטנגנט בהתאמה. יש עוד הרבה קשרי טריגונומטריה הבנויים על הרעיון הבסיסי הזה.טריגונומטריה היא לא רק מחקר על דמויות מישוריות. יש לו ענף שנקרא טריגונומטריה כדורית, החוקר על משולשים במרחבים תלת מימדיים. טריגונומטריה כדורית שימושית מאוד באסטרונומיה וניווט.
מה ההבדל בין גיאומטריה לטריגונומטריה?
¤ גיאומטריה היא ענף עיקרי במתמטיקה, בעוד טריגונומטריה היא ענף של גיאומטריה.
¤ גיאומטריה היא מחקר על תכונות של דמויות. טריגונומטריה היא מחקר על תכונות של משולשים.
