אינסוף לעומת לא מוגדר
'אינסוף' ו'לא מוגדר' הם שני מושגים שונים. אלו מושגים בשימוש תכוף יותר בתחומים רבים, במיוחד במתמטיקה ופיזיקה.
Infinity
מהו המספר הגדול ביותר שאתה יכול לדמיין? לא משנה מה המספר שאתה בוחר, אתה יכול להציג מספר גדול מהמספר שאתה בוחר פשוט על ידי הוספת אחד לזה. ניתן היה להציג את המושג 'אינסוף' כתשובה לשאלה זו. המונח 'אינסוף' בא מלטינית "infinitas", שפירושה "חוסר גבול".
אין מספר גדול מאינסוף. עם זאת, אינסוף אינו המספר הגדול ביותר, מכיוון שהוא אינו מספר.
מהו הערך המדויק של אינסוף? הבה נענה על שאלה זו לאחר שנבחן את הדוגמה הזו.
בתורת הקבוצות, קבוצת המספרים הטבעיים, קבוצת המספרים השלמים וקבוצת המספרים הממשיים אמורים להיות קבוצות אינסופיות, מכיוון שכל הקבוצות הללו מכילות אינסוף מספרים. ברור שקבוצה של מספרים ממשיים מכילה יותר אלמנטים מאשר בקבוצת המספרים השלמים. במילים אחרות, ייתכן שקבוצה אינסופית אחת תכיל יותר אלמנטים מקבוצה אינסופית אחרת.
לכן, יש להבין בבירור שמושג האינסוף משתנה בהתאם לתחום הנושא עליו אנו מדברים. ל-Infinity יש יישומים שונים במתמטיקה; בתורת הקבוצות, בחשבון וכל כך הרבה שדות אחרים.
Undefined
מה הערך כשאתה מחלק מספר כלשהו באפס? האם זה אינסוף? אם אתה פיזיקאי, זה יכול להיות אפס בהתאם לתיאוריה שאתה מיישם אותה. עם זאת, אם אתה מתמטיקאי, זה לא מוגדר.
לדוגמה נוספת; מה יהיה הלוגריתם של מספר שלילי? מכיוון שאיננו יכולים למצוא מספר x, כך ש-nx=-r, כאשר n ו-r הם מספרים שלמים; היינו אומרים שהלוגריתם של מספר שלילי אינו מוגדר.
מתמטית, "לא מוגדר" יכול להיות מוגדר כביטוי שהוא בלתי אפשרי, או ביטוי שאין לו הגדרה מדויקת, או ביטוי שלא ניתן לפרש. עם זאת, משהו שאינו מוגדר כיום, עשוי לקבל הגדרה בעתיד. לדוגמה, שורש ריבועי של מספר שלילי לא היה מוגדר. במתמטיקה מודרנית, השורש הריבועי של -1 מוגדר כמספר דמיוני i.
מהם הערכים של 'אינסוף-אינסוף' ו'אינסוף/אינסוף'? כל אלה עדיין לא מוגדרים. גם הערך של אינסוף אינו מוגדר.
מה ההבדל בין Infinity ל-Undefined?
• לא מוגדר פירושו, אי אפשר לפתור.
• אינסוף פירושו, זה ללא כל כבול.
