Sine vs Arcsine
סינוס הוא אחד היחסים הטריגונומטריים הבסיסיים. זוהי ישות מתמטית בלתי נמנעת שאתה מוצא בכל תיאוריה מתמטית מרמת התיכון ואילך. בדיוק כפי שהסינוס נותן ערך לזווית נתונה, ניתן לחשב גם את הזווית עבור ערך נתון. Arcsin או Inverse Sin הוא התהליך הזה.
עוד על Sine
ניתן להגדיר את החטא בעצם בהקשר של משולש ישר זווית. בצורתו הבסיסית כיחס, הוא מוגדר כאורך הצלע המנוגדת לזווית הנחשבת (α) חלקי אורך התחתון. sin α=(אורך הצלע הנגדית)/(אורך התחתון).
במובן הרבה יותר רחב, ניתן להגדיר את החטא כפונקציה של זווית, שבה גודל הזווית נתון ברדיאנים. זהו אורך ההקרנה האורתוגונלית האנכית של רדיוס מעגל יחידה. במתמטיקה מודרנית היא מוגדרת גם באמצעות סדרת טיילור, או כפתרונות למשוואות דיפרנציאליות מסוימות.
לפונקציית הסינוס יש תחום שנע בין אינסוף שלילי לאינסוף חיובי של מספרים ממשיים, כאשר גם קבוצת המספרים הממשיים היא תחום הקוד. אבל הטווח של פונקציית הסינוס הוא בין -1 ל-+1. מבחינה מתמטית, עבור כל α השייכים למספרים ממשיים, sin α שייך למרווח [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. כלומר, חטא: R→ [-1, +1]
הזהויות הבאות מתקיימות עבור פונקציית הסינוס;
Sin (nπ±α)=± sin α; כאשר n∈Z ו-sin (nπ±α)=± cos α כאשר n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (כפולות אי-זוגיות של 1/2). ההדדיות של פונקציית הסינוס מוגדרת cosecant, עם התחום R-{0} והטווח R.
עוד על Arcsine (Inverse Sine)
סינוס הפוך ידוע בתור arcsine. בפונקציית הסינוס ההפוכה, הזווית מחושבת עבור מספר ממשי נתון. בפונקציה ההפוכה, היחס בין התחום ל-codomain ממופה לאחור. התחום של הסינוס פועל כ-codomain עבור arcsine, וה-codomain עבור סינוס משמש כתחום. זהו מיפוי של מספר אמיתי מ-[-1, +1] ל-R
עם זאת, בעיה אחת עם הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות היא שההיפוך שלהן אינו תקף עבור כל התחום של הפונקציה המקורית הנחשבת. (כי זה מפר את ההגדרה של פונקציה). לכן, הטווח של החטא ההפוך מוגבל ל-[-π, +π] כך שהאלמנטים בדומיין אינם ממופים למספר אלמנטים ב-codomain. אז חטא-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
מה ההבדל בין Sine ו-Inverse Sine (Arcsine)?
• סינוס הוא פונקציה טריגונומטרית בסיסית, והארקסינוס הוא הפונקציה ההפוכה של הסינוס.
• פונקציית הסינוס ממפה כל מספר ממשי/זווית ברדיאנים לערך שבין -1 ל-+1, בעוד שהקשתית ממפה מספר ממשי ב-[-1, +1] ל-[-π, +π]
