Axiom vs Postulate
אם קראת ספר מתמטיקה מעבר למתמטיקה בתיכון, ללא ספק היית נתקל לפחות באחד מהמונחים הנחה ואקסיומה. במיוחד בתחילתה של איזו הוכחה מתמטית משוכללת או תיאוריה אנו מוצאים את המונחים הללו. אם אתה מכיר את הגיאומטריה של אוקלידס, אתה יודע שהתיאוריה כולה בנויה על כמה אקסיומות והנחות. לכן, הם מניחים את הבסיס לעבודה יוצאת דופן של מתמטיקה שמסבירה את תכונות החלל בדו ותלת מימד. אולי שמעתם גם את הפיזיקאי המניח שיש יקומים מקבילים.אז מה הם כל אלה החשובים, מלבד אקסיומות והנחות אקזוטיות?
מהי אקסיומה?
אקסיומה היא משהו שנחשב לאמת אך ללא הוכחה מוגדרת בבירור. אתה רק יודע שזה נכון; כולם מסכימים עם זה, אבל אף אחד לא יכול להוכיח שזה נכון או להפריך שזה לא נכון. בהערה רשמית יותר, ההגדרה של אקסיומה יכולה להינתן כהצעה שהיא נכונה ברורה מאליה. לדוגמה, האקסיומה החמישית של אוקלידס "השלם גדול מהחלק" גלויה לכל אדם כהצהרה אמיתית.
מהי Postulate?
הנחה זהה לאקסיומה, טענה שהיא נכונה כמובן מאליו. ההצהרה "ניתן לצייר קטע קו ישר המחבר כל שתי נקודות" היא ההנחה הראשונה בספרו של אוקלידס "אלמנטים".
ההבדל בין המונחים אקסיומה והנחות אינו בהגדרתו אלא בתפיסה ובפרשנות. אקסיומה היא אמירה, שהיא נפוצה וכללית, ובעלת משמעות ומשקל נמוכים יותר.פוסטולטה היא אמירה בעלת משמעות גבוהה יותר ומתייחסת לתחום ספציפי. מכיוון שלאקסיומה יש יותר כלליות, היא משמשת לעתים קרובות בתחומים מדעיים וקשורים רבים.
Axiom הוא מונח ארכאי (הרבה) ישן יותר בעוד שהפוסטולאט הוא מונח חדש במתמטיקה.
מה ההבדל בין Axiom ו-Postulate?
• אקסיומה ופוסטולטה זהות ובעלות אותה הגדרה.
• הם שונים על סמך ההקשר שבו הם משמשים או מתפרשים. המונח אקסיומה משמש להתייחס לאמירה שהיא תמיד נכונה בטווח רחב. פוסטולטה משמשת בתחום מצומצם מאוד.
• Axiom הוא מונח ישן יותר בעוד שהפוסטולאט הוא מודרני יחסית בשימוש.
