ההבדל העיקרי בין איזינג למודל הייזנברג הוא שבמודל איזינג, האנרגיה של תצורה של ספינים היא בלתי משתנה בהיפוך כל סיבוב במערכת מ-אל או להיפך, בעוד שבמודל הייזנברג, האנרגיה של תצורה של ספינים היא בלתי משתנה להחלת אותו סיבוב סביב כדור היחידה על כל סיבוב במערכת.
מודל Ising פותח ונקרא על שמו של הפיזיקאי ארנסט איזינג. מודל הייזנברג פותח על ידי ורנר הייזנברג, פיזיקאי מפורסם.
מהו מודל Ising?
מודל Ising הוא מודל מתמטי של פרומגנטיות במכניקה סטטיסטית.הוא נקרא על שמו של הפיזיקאי ארנסט איסינג. ישנם משתנים נפרדים במודל זה המייצגים את מומנטי הדיפול המגנטיים של "ספינים" אטומיים שיכולים להתרחש באחד משני מצבים, +1 ו-1. במודל זה, אנו בדרך כלל מסדרים את הספינים בסריג כדי לאפשר לכל ספין ליצור אינטראקציה עם שכניו. מודל זה מאפשר לנו לזהות את מעברי הפאזות כמודל פשוט של המציאות. מודל Ising הוא אחד המודלים הסטטיסטיים הפשוטים ביותר להצגה של מעבר פאזה.
כאשר בוחנים את ההיסטוריה של המודל הזה, הוא הומצא על ידי הפיזיקאי וילהלם לנץ בשנת 1920. הוא נתן מודל זה כבעיה לתלמידו; ארנסט איזינג בשנת 1925 שם הוא פתר את המודל. אבל הפתרון שלו לא היה בו מעבר פאזה. מודל הסריג המרובע הדו-מימדי של Ising הוא מודל קשה מאוד שקיבל תיאור אנליטי על ידי Lars Onsager בשנת 1944. בדרך כלל, מודל זה נפתר באמצעות שיטת טרנספר-מטריקס, אם כי קיימות גם כמה גישות שונות. כאשר מספר הממדים הוא מעל ארבע, ניתן לתאר את מעבר השלב של מודל Ising על ידי "תיאוריית השדות הממוצעים".
מהו דגם הייזנברג?
מודל הייזנברג הוא מודל מתמטי בפיזיקה סטטיסטית והוא חשוב בחקר נקודות קריטיות ומעברי פאזה של מערכות מגנטיות. במודל זה אנו מטפלים בספינים של המערכות המגנטיות, באופן קוונטי. מודל זה פותח על ידי ורנר הייזנברג, פיזיקאי מפורסם. מודל זה קשור למודל האב-טיפוס של Ising.
איור 01: Heisenberg, W. and Wigner, E
במכניקת הקוונטים, הצימוד הדומיננטי בין שני דיפולים יכול לגרום לשכנים הקרובים ביותר לקבל את האנרגיה הנמוכה ביותר כשהם מיושרים. אם לוקחים זאת כהנחה, נוכל לפתח נוסחאות מתמטיות עבור מודל הייזנברג.
יש כמה יישומים חשובים של מודל הייזנברג.הוא מספק דוגמה תיאורטית חשובה וניתנת לפתרון ליישום מחדש של מטריצת צפיפות. אנחנו יכולים לפתור את מודל שישה קודקודים באמצעות שרשרת הספין של הייזנברג. יתרה מכך, ניתן למפות את מודל האברד המלא למחצה על גבי מודל הייזנברג עם קבוע צימוד קטן מ-0, המייצג את עוצמת האינטראקציה של חילופי העל.
מה ההבדל בין Ising למודל הייזנברג?
מודל Ising ומודל הייזנברג נדונים בעיקר במסגרת הפיזיקה הסטטיסטית. ההבדל העיקרי בין מודל איזינג להייזנברג הוא שבמודל איזינג, האנרגיה של תצורת ספינים היא בלתי משתנה בהיפוך כל סיבוב במערכת מ- אל או להיפך, בעוד שבמודל הייזנברג, האנרגיה של תצורה של ספינים. הוא בלתי משתנה להחלת אותו סיבוב סביב כדור היחידה על כל סיבוב במערכת.
להלן תקציר ההבדל בין מודל איזינג להייזנברג בצורת טבלה.
סיכום – Ising vs Heisenberg Model
מודל Ising פותח ונקרא על שמו של הפיזיקאי ארנסט איזינג ואילו מודל הייזנברג פותח על ידי ורנר הייזנברג. ההבדל העיקרי בין איזינג למודל הייזנברג הוא שבמודל איזינג, האנרגיה של תצורת ספינים היא בלתי משתנה בהיפוך כל סיבוב במערכת מ-to או להיפך, בעוד שבמודל הייזנברג, האנרגיה של תצורה של ספינים. הוא בלתי משתנה להחלת אותו סיבוב סביב כדור היחידה על כל סיבוב במערכת.
