עקומת Bezier vs B-Spline Curve
בניתוח מספרי במתמטיקה ובציור גרפיקה ממוחשבת, נעזרים בסוגים רבים של עקומות. Bezier Curve ו-B-Spline Curve הם שניים מהמודלים הפופולריים לניתוח כזה. ישנם קווי דמיון רבים בשני סוגי העקומות הללו ומומחים מכנים את עקומת B-Spline כווריאציה של עקומת Bezier. עם זאת, ישנם הבדלים רבים שגם יידונו במאמר זה לטובת הקוראים.
מה זה עקומת Bezier?
עקומות Bezier הן עקומות פרמטריות המשמשות לעתים קרובות בייצור משטחים חלקים בגרפיקה ממוחשבת ובתחומים רבים אחרים הקשורים.ניתן לשנות את העקומות הללו ללא הגבלה. עקומות בזייר מקושרות מכילות נתיבים שהם שילובים אינטואיטיביים וניתנים לשינוי. כלי זה משמש גם בשליטה בתנועות בסרטוני אנימציה. כאשר מתכנתים של אנימציות אלה מדברים על הפיזיקה המעורבת, הם בעצם מדברים על עקומות בזייר אלה. עקומות בזייר פותחו לראשונה על ידי פול דה קסטלאו באמצעות האלגוריתם של קסטלאו, הנחשב לשיטה יציבה לפיתוח עקומות כאלה. עם זאת, הקימורים הללו התפרסמו בשנת 1962 כאשר המעצב הצרפתי פייר בזייר השתמש בהם לעיצוב מכוניות.
עקומות בזייר הפופולריות ביותר הן ריבועיות וקוביות בטבען, שכן עקומות בדרגות גבוהות יותר יקרות לצייר ולהעריך. דוגמה למשוואה של עקומת בזייר הכוללת שתי נקודות (עקומה ליניארית) היא כדלקמן
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
מהו B-Spline Curve?
עקומות B-Spline נחשבות כהכללה של עקומות בזייר וככאלה חולקות איתה קווי דמיון רבים. עם זאת, יש להם תכונות רצויות יותר מאשר עקומות בזייר. עקומות B-Spline דורשות יותר מידע כגון דרגת העקומה ווקטור קשר, ובאופן כללי כוללות תיאוריה מורכבת יותר מעיקולי Bezier. עם זאת, יש להם יתרונות רבים שמקזזים את החיסרון הזה. ראשית, עקומת B-Spline יכולה להיות עקומת Bezier בכל פעם שהמתכנת ירצה בכך. עקומת B-Spline נוספת מציעה יותר שליטה וגמישות מאשר עקומת Bezier. אפשר להשתמש בעקומות מעלות נמוכות יותר ועדיין לשמור על מספר רב של נקודות בקרה. B-Spline, למרות היותם שימושיים יותר הם עדיין עקומות פולינומיות ואינן יכולות לייצג עקומות פשוטות כמו עיגולים ואליפסות. עבור צורות אלה, נעשה שימוש בהכללה נוספת של עקומות B-Spline הידועות כ-NURBS.
עקומות של Bezier נגד B-Spline
• גם עקומות Bezier וגם B-Spline משמשות לציור ולהערכת עקומות חלקות, במיוחד בגרפיקה ממוחשבת ובאנימציות.
• B-Spline נחשבים למקרה מיוחד של עקומות בזייר
• B-Spline מציעים יותר שליטה וגמישות מאשר עקומות Bezier
