מוצר נקודה לעומת מוצר צולב
תוצר נקודה ומכפל צולב הן שתי פעולות מתמטיות המשמשות באלגברה וקטורית, שהיא תחום חשוב מאוד באלגברה. מושגים אלו נמצאים בשימוש נרחב בתחומים כמו תורת השדות האלקטרומגנטיים, מכניקת הקוונטים, מכניקה קלאסית, תורת היחסות ותחומים רבים אחרים בפיזיקה ובמתמטיקה. במאמר זה, אנו הולכים לדון במה הם מוצר נקודות ומוצר צולב, ההגדרות והיישומים שלהם, כמה מערכות יחסים בסיסיות הנוגעות למוצר נקודה ומוצר צולב, ולבסוף בהבדל בין מוצר נקודה למוצר צולב.
מוצר נקודה
מוצר Dot, הידוע גם בתור המוצר הסקלרי, הוא אופרטור מתמטי המשמש באלגברה וקטורית. מכפלת הנקודה של שני וקטורים A ו-B מוגדרת כ |A||B| Cos (θ), כאשר θ היא הזווית הנמדדת בין A ל-B. ניתן לראות בבירור שהערך של מכפלת הנקודה הוא ערך סקלרי; לכן, מוצר הנקודה ידוע גם בתור המוצר הסקלרי. תוצר הנקודה מניב ערך מקסימלי כאשר שני הוקטורים מקבילים זה לזה. הערך המינימלי של תוצר הנקודה הוא כאשר שני הוקטורים הם אנטי-מקבילים. ניתן להשתמש בתוצר הנקודה גם כדי לקחת את הקרנת וקטור בכיוון נתון; לשם כך, הווקטור השני חייב להיות וקטור היחידה בכיוון הרצוי. תוצר הנקודה שימושי מאוד גם בנטילת אינטגרלי שטח עבור משפט גאוס. זה גם משחק תפקיד בהתבדלות הפעולה הדיפרנציאלית. תוצר נקודה משמש גם לחישוב העבודה שנעשתה בשדה כוח.
Cross Product
תוצר צולב, הידוע גם בתור מכפלת וקטור, היא פעולה מתמטית המשמשת באלגברה וקטורית.מכפלת ההצלבה בין שני הוקטורים A ו-B מוגדרים כ |A||B| Sin (θ) N, כאשר θ היא הזווית בין A ל-B, ו-N הוא הווקטור הנורמלי של היחידה למישור המכילים A ו-B. הכיוון של N נקבע על ידי כלל הבורג הימני מכיוון A ל ב. המודולוס של תוצר הנקודה הוא מקסימום כאשר הזווית בין A ל-B היא 90 מעלות (π/2 רדיאנים). המוצר הצלב משמש לחישוב תלתל של שדה וקטור. הוא משמש גם לחישוב תנע זוויתי, מהירות זוויתית ותכונות אחרות של תנועה זוויתית.
מה ההבדל בין Dot Product ל-Cross Product?
• מוצר נקודה מניב ערך סקלארי, בעוד שהמוצר המוצלב מניב וקטור.
• מכפלת הצלב לוקח את הערך המקסימלי כאשר שני הוקטורים מאונכים זה לזה, אך מכפלת הנקודה לוקחת את המקסימום כאשר שני הוקטורים מקבילים זה לזה.
• מכפלת הנקודה משמשת לחישוב הסטייה של שדה וקטור, אך מכפלת הצלב משמשת לחישוב הסלסול של השדה הווקטור.
