טרנספוזיציה לעומת מטריצה הפוכה
הטרנספוזה וההיפוך הם שני סוגים של מטריצות עם תכונות מיוחדות שאנו פוגשים באלגברה מטריצה. הם שונים זה מזה, ואינם חולקים מערכת יחסים קרובה שכן הפעולות שבוצעו להשגתן שונות.
יש להם יישומים רחבים בתחום האלגברה הליניארית והמימושים הנגזרים כמו מדעי המחשב.
עוד על Transpose Matrix
העברה של מטריצה A יכולה להיות מזוהה כמטריצה המתקבלת על ידי סידור מחדש של עמודות כשורות או שורות כעמודות. כתוצאה מכך, המדדים של כל אלמנט מתחלפים. באופן רשמי יותר, טרנספוזיציה של מטריצה A, מוגדרת כ
where
במטריקס טרנספוזיציה, האלכסון נשאר ללא שינוי, אבל כל שאר האלמנטים מסובבים סביב האלכסון. כמו כן, גודל המטריצות משתנה גם מ-m×n ל-n×m.
לטרנספוזיציה יש כמה מאפיינים חשובים, והם מאפשרים מניפולציה קלה יותר של מטריצות. כמו כן, כמה מטריצות טרנספוזיה חשובות מוגדרות על סמך המאפיינים שלהן. אם המטריצה שווה לטרנספוזה שלה, אז המטריצה היא סימטרית. אם המטריצה שווה לשלילית של הטרנספוזה, המטריצה היא סימטרית הטיה.הטרנספוזה המצומדת של מטריצה היא הטרנספוזה של המטריצה כשהאלמנטים מוחלפים בצימוד המורכב שלה.
עוד על מטריצה הפוכה
היפוך של מטריצה מוגדר כמטריצה שנותנת את מטריצת הזהות כאשר מכפילים אותה יחד. לכן, בהגדרה, אם AB=BA=I אז B היא המטריצה ההפוכה של A ו-A היא המטריצה ההפוכה של B. לכן, אם ניקח בחשבון את B=A -1, אז AA -1 =A -1 A=אני
כדי שמטריצה תהיה הפיכה, התנאי ההכרחי והמספיק הוא שהדטרמיננטה של A איננה אפס; כלומר | א |=det(A) ≠ 0. אומרים שמטריצה היא הפיכה, לא יחידה או לא ניוונית אם היא עומדת בתנאי זה. מכאן נובע ש-A היא מטריצה מרובעת וגם ל-A -1 וגם ל-A יש אותו גודל.
ניתן לחשב את היפוך של מטריצה A בשיטות רבות באלגברה ליניארית כמו חיסול גאוס, פירוק עצמי, פירוק Cholesky וכלל קרמר. ניתן להפוך מטריצה גם על ידי שיטת היפוך בלוק וסדרת נוימן.
מה ההבדל בין Transpose ל-Inverse Matrix?
• טרנספוזה מתקבלת על ידי סידור מחדש של העמודות והשורות במטריצה בעוד שההיפוך מתקבל על ידי חישוב מספרי קשה יחסית. (אבל במציאות שניהם טרנספורמציות ליניאריות)
• כתוצאה ישירה, האלמנטים בטרנספוזה רק משנים את מיקומם, אבל הערכים זהים. אבל בהיפוך, המספרים יכולים להיות שונים לחלוטין מהמטריצה המקורית.
• לכל מטריצה יכולה להיות טרנספוזיציה, אבל ההיפוך מוגדר רק עבור מטריצות מרובעות, והדטרמיננטה חייבת להיות דטרמיננטה שאינה מאפס.
