Transpose vs Conjugate Transpose
העברה של מטריצה A יכולה להיות מזוהה כמטריצה המתקבלת על ידי סידור מחדש של העמודות כשורות או שורות כעמודות. כתוצאה מכך, המדדים של כל אלמנט מתחלפים. באופן רשמי יותר, טרנספוזיציה של מטריצה A, מוגדרת כ
where
במטריקס טרנספוזיציה, האלכסון נשאר ללא שינוי. אבל כל שאר האלמנטים מסובבים סביב האלכסון. כמו כן, גודל המטריצות משתנה גם מ-m×n ל-n×m.
לטרנספוזיציה יש כמה מאפיינים חשובים, והם מאפשרים מניפולציה קלה יותר של מטריצות. כמו כן, כמה מטריצות טרנספוזיה חשובות מוגדרות על סמך המאפיינים שלהן. אם המטריצה שווה לטרנספוזה שלה, אז המטריצה היא סימטרית. אם המטריצה שווה לשלילית של הטרנספוזה, אז המטריצה היא סימטרית הטיה.
הטרנספוזיציה המצומדת של מטריצה היא הטרנספוזה של המטריצה כשהאלמנטים מוחלפים בצימוד המורכב שלה. כלומר, הצמוד המורכב (A) מוגדר כטרנספוזי של הצמוד המורכב של מטריצה A.
A=(Ā)T; בפירוט,
where
and āji ε C.
זה ידוע גם בתור טרנספוזה הרמיטית וצמודה הרמיטית. אם הטרנספוזה המצומדת שווה למטריצה עצמה, המטריצה ידועה כמטריצה הרמיטית. אם טרנספוזה מצומדת שווה לשלילה של המטריצה, זו מטריצה הרמיטית מוטה. ואם ההיפוך של המטריצה שווה לצמוד המורכב, המטריצה היא יחידה.
כמו כן, לכל מצומדות מורכבות המטריצות המיוחדות יש גם תכונות מיוחדות שניתן להשתמש בהן כדי לתפעל אותן מתמטית בקלות. הטרנספוזי המצומד נמצא בשימוש נרחב במכניקת הקוונטים ובתחומים הרלוונטיים שלה.
מה ההבדל בין Transpose ל-Conjugate Transpose?
• טרנספוזיציה של מטריצה מתקבלת על ידי סידור מחדש של עמודות לשורות, או שורות לעמודות. הצימוד המורכב של מטריצה מתקבל על ידי החלפת כל אלמנט בצמוד המורכב שלו (כלומר x+iy ⇛ x-iy או להיפך). הטרנספוזה המצומדת מתקבלת על ידי ביצוע שתי הפעולות על המטריצה.
• לכן, טרנספוזה מצומדת היא רק מטריצת טרנספוזיציה עם הצימודים המורכבים שלה בתור האלמנטים.
