מתמטיקה לעומת מתמטיקה שימושית
מתמטיקה צצה לראשונה מהצורך היומיומי של האנשים הקדמונים לספור. מסחר, התייחסות לזמן ומדידת היבול או האדמה דרשו מספרים וערכים כדי לייצג אותם. חיפוש אחר דרכים יצירתיות לפתרון בעיות לעיל הביא לצורה הבסיסית של מתמטיקה, שהביאה למספרים טבעיים ולחישובים שלהם. התפתחות נוספת בתחום הובילה להכנסת אפס, ולאחר מכן מספרים שליליים.
במהלך אלפי שנים של פיתוחים המתמטיקה עזבה את צורת החישוב הבסיסית והפכה למחקר מופשט יותר של הישויות המתמטיות.ההיבט המעניין ביותר במחקר זה הוא שניתן להשתמש במושגים הללו בעולם הפיזי לצורך חיזוי ולאינספור שימושים אחרים. לכן, למתמטיקה יש עמדה חשובה מאוד בכל ציוויליזציה מפותחת בעולם.
המחקר המופשט של הישויות המתמטיות יכול להיחשב כמתמטיקה טהורה בעוד שהשיטות המתארות את יישומן למקרים ספציפיים בעולם האמיתי יכולות להיחשב כמתמטיקה יישומית.
מתמטיקה
במילים פשוטות, מתמטיקה היא מחקר מופשט של כמות, מבנה, מרחב, שינוי ותכונות אחרות. אין לו הגדרה אוניברסלית קפדנית. מתמטיקה מקורה כאמצעי חישוב, אם כי היא התפתחה לתחום לימוד עם מגוון רחב של תחומי עניין.
מתמטיקה נשלטת על ידי היגיון; נתמך על ידי תורת הקבוצות, תורת הקטגוריות ותורת החישוב נותנות מבנה להבנה ולחקירה של מושגים מתמטיים.
מתמטיקה מחולקת בעצם לשני תחומים כמו מתמטיקה טהורה ומתמטיקה שימושית. מתמטיקה טהורה היא חקר מושגים מתמטיים מופשטים לחלוטין. למתמטיקה הטהורה יש תתי שדות הנוגעים לכמות, מבנה, מרחב ושינוי. אריתמטיקה ותורת המספרים דנים בחישובים ובכמויות. מבנים גדולים וגבוהים יותר בכמויות ובמספרים נחקרים בתחומים כמו אלגברה, תורת המספרים, תורת הקבוצות, תורת הסדר וקומבינטוריקה.
גיאומטריה חוקרת את המאפיינים והאובייקטים בחלל. גיאומטריה וטופולוגיה דיפרנציאלית נותנים הבנה ברמה גבוהה יותר של החלל. טריגונומטריה, גיאומטריה פרקטלית ותורת המדידות כרוכים גם בחקר החלל באופן כללי ומופשט.
השינוי הוא עניין הליבה של השדות כמו חשבון, חשבון וקטור, משוואות דיפרנציאליות, ניתוח אמיתי וניתוח מורכב, ותורת הכאוס.
מתמטיקה שימושית
מתמטיקה יישומית מתמקדת בשיטות המתמטיות המשמשות ביישומים בחיים האמיתיים בהנדסה, מדעים, כלכלה, פיננסים ונושאים רבים נוספים.
מתמטיקה חישובית ותיאוריה סטטיסטית עם מדעי החלטות אחרים הם הענפים העיקריים של המתמטיקה השימושית. מתמטיקה חישובית חוקרת את השיטות לפתרון בעיות מתמטיות הקשות ליכולת חישובית אנושית רגילה. ניתוח מספרי, תורת המשחקים ואופטימיזציה הם בין כמה מהתחומים החשובים של המתמטיקה החישובית.
מכניקת נוזלים, כימיה מתמטית, פיזיקה מתמטית, מימון מתמטי, תורת בקרה, קריפטוגרפיה ואופטימיזציה הם תחומים המועשרים בשיטות במתמטיקה חישובית. המתמטיקה החישובית משתרעת גם למדעי המחשב. ממבני נתונים פנימיים של מסדי נתונים גדולים וביצועים של אלגוריתמים ועד עיצוב מאוד של מחשבים מסתמכים על שיטות חישוב מתוחכמות.
מה ההבדל בין מתמטיקה למתמטיקה שימושית?
• מתמטיקה היא מחקר מופשט של הכמות, המבנה, המרחב, השינוי ותכונות אחרות. זה מוכלל ברוב המקרים, כדי לייצג את המבנה הגבוה בישויות המתמטיות, ולכן, לפעמים קשה להבנה.
• מתמטיקה מבוססת על לוגיקה מתמטית, וכמה מושגי יסוד מתוארים באמצעות תורת הקבוצות ותורת הקטגוריות.
• חשבון, משוואות דיפרנציאליות, אלגברה וכו' מספקים אמצעים להבנת המבנה והמאפיינים של כמות, מבנה, מרחב ושינוי בדרכים מופשטות.
• מתמטיקה שימושית מתארת את השיטות שבהן ניתן ליישם מושגים מתמטיים במצבים בעולם האמיתי. מדעי החישוב כגון אופטימיזציה וניתוח מספרי הם תחומים במתמטיקה שימושית.
