חציון לעומת ממוצע (ממוצע)
חציון וממוצע הם מדדים של נטייה מרכזית בסטטיסטיקה תיאורית. לעתים קרובות ממוצע אריתמטי נחשב לממוצע של קבוצה של תצפיות. לכן, כאן הממוצע נחשב כממוצע. עם זאת, ממוצע אינו הממוצע האריתמטי בכל הזמנים.
Average
הממוצע האריתמטי הוא סכום ערכי הנתונים חלקי מספר ערכי הנתונים, כלומר
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
אם הנתונים הם ממרחב מדגם, הם נקראים ממוצע מדגם ([latex]\bar{x} [/latex]), שהוא נתון תיאורי של המדגם.למרות שזהו המדד התיאורי הנפוץ ביותר עבור מדגם, זה לא נתון חזק. הוא רגיש מאוד לחריגות ולתנודות.
לדוגמה, קחו בחשבון את ההכנסה הממוצעת של אזרחי עיר מסוימת. מכיוון שכל ערכי הנתונים מסוכמים ואז מחולקים, הכנסתו של אדם עשיר מאוד משפיעה על הממוצע באופן משמעותי. לכן, הערכים הממוצעים אינם ייצוג טוב של הנתונים תמיד.
כמו כן, במקרה של אות מתחלף, הזרם העובר דרך אלמנט משתנה מעת לעת מהכיוון החיובי לכיוון השלילי ולהיפך. אם ניקח את הזרם הממוצע שעובר דרך היסוד בתקופה בודדת, הוא ייתן 0, כלומר לא עבר זרם דרך היסוד, מה שכמובן אינו נכון. לכן, גם במקרה זה, ממוצע אריתמטי אינו מדד טוב.
הממוצע האריתמטי הוא אינדיקטור טוב כאשר הנתונים מחולקים באופן שווה.עבור התפלגות נורמלית, הממוצע שווה למצב ולחציון. יש לו גם את השאריות הנמוכות ביותר כאשר לוקחים בחשבון את השגיאה הממוצעת בריבוע השורש; לכן, המדד התיאורי הטוב ביותר כאשר נדרש לייצג מערך נתונים במספר בודד.
Median
הערכים של נקודת הנתונים האמצעית לאחר סידור כל ערכי הנתונים בסדר עולה מוגדרים כחציון של מערך הנתונים.
• אם מספר התצפיות (נקודות נתונים) הוא אי זוגי, החציון הוא התצפית בדיוק באמצע הרשימה המסודרת.
• אם מספר התצפיות (נקודות נתונים) זוגי, החציון הוא הממוצע של שתי התצפיות האמצעיות ברשימה המסודרת.
Median מחלק את התצפית לשתי קבוצות; כלומר קבוצה (50%) של ערכים גבוהים יותר וקבוצה (50%) של ערכים נמוכה מהחציון. חציונים משמשים במיוחד בהתפלגויות מוטות ומייצגים נתונים טוב יותר מהממוצע האריתמטי.
חציון לעומת ממוצע (ממוצע)
• גם הממוצע וגם החציון הם מדדים של נטייה מרכזית ומסכמים את הנתונים. הממוצע אינו תלוי במיקום של נקודות הנתונים, אך החציון מחושב באמצעות המיקום.
• הממוצע מושפע מאוד מחריגים ואילו החציון אינו מושפע.
• לכן, חציון הוא מדד טוב יותר מהממוצע במקרים של התפלגויות מוטות מאוד.
• בתקן, התפלגויות נורמליות, הממוצע והחציון זהים.
