מנסרה משולשת לעומת פירמידה משולשת (טטרהדרון)
בגיאומטריה, פולידרון הוא מוצק גיאומטרי בתלת מימד עם פנים שטוחים וקצוות ישרים. מנסרה היא רב-הדרון עם בסיס מצולע בעל n-צלעות, בסיס זהה במישור אחר וללא מקביליות אחרות המחברים צלעות מתאימות של שני הבסיסים.
פירמידה היא פולי-הדרון שנוצר על ידי חיבור בסיס מצולע ונקודה, המכונה קודקוד. הבסיס הוא מצולע וצלעות המצולע מחוברות לקודקוד באמצעות משולשים.
מנסרה משולשת
פריזמה משולשת היא פריזמה שבסיסה משולשים; כלומר חתכי הרוחב של המוצק המקביל לבסיסים הם משולשים בכל נקודה בתוך המוצק. זה גם יכול להיחשב כפנטהדרון כששתיים מהצלעות מקבילות זו לזו, בעוד שהמשטח הנורמלי לשלושת המשטחים האחרים נמצא באותו מישור (מישור השונה ממישורי הבסיס). הצלעות מלבד הבסיסים הן תמיד מלבנים.
נאמר שהמנסרה היא פריזמה ישרה אם מישורי הבסיסים מאונכים למשטחים האחרים.
נפח המנסרה ניתן על ידי
Volume=שטח בסיס × גובה
זהו המכפלה של שטח משולש הבסיס והאורך בין שני הבסיסים.
פירמידה משולשת (טטרהדרון)
פירמידה משולשת היא עצם מוצק המורכב ממשולשים בכל ארבעת הצלעות. זהו הסוג הפשוט ביותר של הפירמידות. זה ידוע גם בשם הטטרהדרון, שהוא גם סוג של רב-הדרונים.
זה יכול להיחשב גם כעצם מוצק שנוצר על ידי צירוף הקווים מקודקודי משולש בנקודה מעל המשולשים. בהגדרה זו, פני הטטרהדרון יכולים להיות משולשים שונים. עם זאת, המקרה שנתקל בו לעתים קרובות הוא הטטרהדרון הרגיל, שצלעותיו משולשים שווי צלעות.
ניתן לקבל את נפח הטטרהדרון באמצעות הנוסחה הבאה.
Volume=(1/3) שטח בסיס × גובה
כאן הגובה מתייחס למרחק הרגיל בין הבסיס לקודקוד.
מכיוון שדמותו נוצרת ישירות מהמשולשים, הטטרהדרונים מציגים תכונות מקבילות רבות של משולשים, כגון circumsphere, insphere, exspheres ו-tetrahedron מדיאלי. יש לו מרכזים בהתאמה כגון circumcenter, incenter, excenters, Spieker center, ונקודות כגון מרכז.
מה ההבדל בין פריזמה משולשת לפירמידה משולשת (טטרהדרון)?
• גם המנסרה המשולשת וגם הפירמידה המשולשת (טטרהדרון) הן רב-הדרונים, אבל המנסרה המשולשת מורכבת ממשולשים כבסיס המנסרה עם צלעות מלבניות, בעוד שהטטרהדרון מורכב ממשולשים בכל צד.
• לכן, למנסרה משולשת יש 5 צלעות, 6 קודקודים ו-9 קצוות בעוד לטטרהדרון יש 4 צלעות, 4 קודקודים ו-6 קצוות.
• שטח החתך לאורך הציר דרך הבסיסים אינו משתנה במנסרה המשולשת, אך בטטרהדרון שטח החתך משתנה (יורד עם המרחק מהבסיס) לאורך הציר המאונך לבסיס.
• אם הטטרהדרון והמנסרה המשולשת הם בעלי אותו משולש כמו הבסיס ובאותו גובה, נפח המנסרה הוא פי שלושה מנפח הטטרהדרון.
