Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: circumcenter היא נקודת החיתוך של שלושה חצויים מאונכים של משולש. Circumcenter הוא מרכז המעגל circumcircle, שהוא מעגל העובר דרך כל שלושת קודקודי המשולש.
כדי לצייר את המרכז ההיקפי צור כל שני חצויים מאונכים לצלעות המשולש.נקודת החיתוך נותנת את המרכז ההיקפי. ניתן ליצור חצויה באמצעות המצפן והקצה הישר של הסרגל. הגדר את המצפן לרדיוס, שהוא יותר ממחצית אורך קטע הקו. לאחר מכן צור שתי קשתות משני צדי הקטע עם קצה כמרכז הקשת. חזור על התהליך עם הקצה השני של הקטע. ארבע הקשתות יוצרות שתי נקודות חיתוך משני צדי הקטע. צייר קו המחבר את שתי הנקודות הללו בעזרת הסרגל, וזה ייתן את החצייה הניצב של הקטע.
כדי ליצור את המעגל המקיף, צייר עיגול עם מרכז הקיפו כמרכז והאורך בין מרכז העוקף לקודקוד כרדיוס המעגל.
מרכז: המרכז הוא נקודת החיתוך של שלושת חצוי הזוויות. המרכז הוא מרכז המעגל כשההיקף חוצה את כל שלוש צלעות המשולש.
כדי לצייר את מרכזו של משולש, צור כל שני חצוי זווית פנימיים של המשולש. נקודת החיתוך של שני חצוי הזווית נותנת את המרכז. כדי לצייר את חוצה הזווית, צור שתי קשתות בכל אחת מהזרועות עם אותו רדיוס. זה מספק שתי נקודות (אחת על כל זרוע) על זרועות הזווית. ואז לקחת כל נקודה על הזרועות כמרכזים, לצייר שתי קשתות נוספות. הנקודה שנבנית על ידי ההצטלבות של שתי הקשתות הללו נותנת נקודה שלישית. קו המחבר את קודקוד הזווית והנקודה השלישית נותן את חוצה הזווית.
כדי ליצור את המעגל, בנה קטע קו מאונך לכל צד שעובר במרכז. לוקחים את האורך בין בסיס הניצב למרכז כרדיוס, צייר עיגול שלם.
Orthocenter: Orthocenter היא נקודת החיתוך של שלושת הגבהים (הגבהים) של המשולש.
כדי ליצור את האורתוסנטר, צייר כל שני גבהים של משולש.קטע קו מאונך לצד העובר דרך הקודקוד הנגדי נקרא גובה. כדי לצייר קו מאונך העובר דרך נקודה, סמן תחילה שתי קשתות על הישר כשהנקודה היא המרכז. לאחר מכן, צור עוד שתי קשתות עם כל אחת מנקודות החיתוך כמרכז. צייר קטע קו המחבר את הנקודה הראשונה והנקודה שנבנתה לבסוף, וזה נותן את הישר מאונך לקטע הישר ועובר דרך הנקודה הראשונה. נקודת החיתוך של שני הגבהים נותנת את האורתוסנטר.
Centroid: Centroid היא נקודת החיתוך של שלושת החציונים של משולש. Centroid מחלק כל חציון ביחס של 1:2, ומרכז המסה של למינה משולשת אחידה נמצא בנקודה זו.
כדי לקבוע את המרכז, צור כל שני חציונים של המשולש. ליצירת חציון, סמן את נקודת האמצע של צד. לאחר מכן בנו קטע קו המחבר את נקודת האמצע ואת הקודקוד הנגדי של המשולש. נקודת החיתוך של החציונים נותנת את המרכז של משולש.
מהם ההבדלים בין Circumcenter, Incenter, Orthocenter ו-Centroid?
• מרכז מעגל נוצר באמצעות חצויים מאונכים של המשולש.
• מרכזים נוצרים באמצעות חצוי הזוויות של המשולשים.
• Orthocenter נוצר באמצעות הגבהים (הגבהים) של המשולש.
• Centroid נוצר באמצעות החציונים של המשולש.
• גם למרכז ההיקפי וגם למרכז יש מעגלים משויכים עם תכונות גיאומטריות ספציפיות.
• Centroid הוא המרכז הגיאומטרי של המשולש, והוא מרכז המסה של למינרית משולשת אחידה.
• עבור משולש לא שווה צלעות, המרכז ההיקפי, האורתומרכז והמרכז נמצא על קו ישר, והקו ידוע בתור קו אוילר.
