ממוצע לעומת ציפייה
ממוצע או ממוצע הוא מושג נפוץ מאוד במתמטיקה ובסטטיסטיקה. יש ממוצע אריתמטי שהוא יותר פופולרי ונלמד בכיתות צעירות אבל יש גם ערך צפוי של משתנה אקראי שמכונה ממוצע אוכלוסיה והוא חלק ממחקרים סטטיסטיים בכיתות גבוהות יותר. שני סוגי האמצעים, אריתמטיקה ותוחלת דומים באופיים, אם כי יש להם גם כמה הבדלים. תן לנו להבין את ההבדלים האלה על ידי הדגשת התכונות של שניהם.
המושג של ציפייה התעורר בגלל משחק ההימורים ולעתים קרובות זה הפך לבעיה כאשר משחק הסתיים ללא סיום הגיוני מכיוון ששחקנים לא יכלו לחלק את ההימורים בצורה משביעת רצון.המתמטיקאי המפורסם פסקל לקח את זה כאתגר והביא פתרון על ידי דיבור על ערך הציפיות.
בעוד שהממוצע הוא הממוצע הפשוט של כל הערכים, הערך הצפוי של התוחלת הוא הערך הממוצע של משתנה אקראי שמשוקלל הסתברות. ניתן להבין בקלות את מושג הציפייה על ידי דוגמה הכוללת הטלת מטבע 10 פעמים. עכשיו כשאתה זורק את המטבע 10 פעמים, אתה מצפה ל-5 ראשים ו-5 זנבות. זה ידוע כערך תוחלת מכיוון שההסתברות לקבל ראש או זנב בכל הטלה היא 0.5. אם אתה אומר ראשים, ההסתברות לקבל ראש בכל הטלה היא 0.5, הערך הצפוי עבור 10 הטלות הוא 0.5 1x 0=5. לפיכך אם p היא ההסתברות להתרחשות אירוע ויש n מספר אירועים, הממוצע הוא a=n x p. במקרים שבהם המשתנה האקראי X מוערך ממשי, ערך התוחלת והממוצע זהים. בעוד שהממוצע אינו לוקח בחשבון הסתברות, התוחלת מתייחסת להסתברות והיא משוקלת הסתברות.עצם העובדה שהתוחלת מתוארת כממוצע משוקלל או כממוצע של כל הערכים האפשריים שמשתנה אקראי יכול לקחת, התוחלת הופכת שונה לגמרי מממוצע שהוא פשוט סכום כל הערכים חלקי מספר הערכים.
בקיצור:
ממוצע לעומת ציפייה
• ממוצע או ממוצע הוא מושג חשוב מאוד במתמטיקה ובסטטיסטיקה המספק רמז לגבי הערכים האקראיים הבאים בהתפלגות
• תוחלת היא מושג דומה שמשוקלל הסתברות
