ביטויים אלגבריים לעומת משוואות
אלגברה היא אחד הענפים העיקריים של המתמטיקה ומגדירה כמה מהפעולות הבסיסיות התורמות להבנה האנושית של מתמטיקה, כגון חיבור, חיסור, כפל וחילוק. אלגברה מציגה גם את המושג משתנים, המאפשר לייצוג כמות לא ידועה על ידי אות בודדת, ומכאן הנוחות של מניפולציה ביישומים.
עוד על ביטויים אלגבריים
ניתן לבטא מושג או רעיון באופן מתמטי באמצעות הכלים הבסיסיים הזמינים באלגברה. ביטוי כזה ידוע כביטוי אלגברי. ביטויים אלה מורכבים ממספרים, משתנים ופעולות אלגבריות שונות.
לדוגמה שקול את ההצהרה "כדי ליצור את התערובת, הוסף 5 כוסות של x ו-6 כוסות של y". סביר לבטא את התערובת כ-5x+6y. אנחנו לא יודעים מה או כמה הם x ו-y, אבל זה נותן את המידות היחסיות בתערובת. הביטוי הגיוני, אבל לא הגיוני לחלוטין מבחינה מתמטית. x/y, x2+y, xy+xc הם כולם דוגמאות לביטויים.
לנוחות השימוש, אלגברה מציגה טרמינולוגיה משלה לביטויים.
1. המעריך 2. מקדמים 3. איבר 4. אופרטור אלגברי 5. קבוע
N. B: קבוע יכול לשמש גם כמקדם.
כמו כן, בעת ביצוע פעולות אלגבריות (למשל, בעת פישוט ביטוי), יש לעקוב אחר קדימות האופרטור. עדיפות המפעיל (עדיפות) בסדר יורד היא כדלקמן;
סוגריים
מתוך
Division
כפל
Addition
Subtraction
הסדר הזה ידוע בדרך כלל על ידי זכרון הזיכרון שנוצר על ידי האותיות הראשונות של כל פעולה, שהיא BODMAS.
באופן היסטורי הביטוי האלגברי והפעולות הביאו למהפכה במתמטיקה מכיוון שהניסוח של מושגים מתמטיים היה קל יותר, כך גם הנגזרות או המסקנות הבאות. לפני הטופס הזה, הבעיות נפתרו בעיקר באמצעות יחסים.
עוד על משוואה אלגברית
משוואה אלגברית נוצרת על ידי חיבור שני ביטויים באמצעות אופרטור הקצאה המציין את השוויון של שתי הצלעות. זה נותן שצד שמאל שווה לצד ימין. לדוגמה, x2-2x+1=0 ו-x/y-4=3x2+y הן משוואות אלגבריות.
בדרך כלל תנאי השוויון מתקיימים רק עבור ערכים מסוימים של המשתנים. ערכים אלו ידועים בתור פתרונות המשוואה. כשהם מוחלפים, ערכים אלה ממצים את הביטויים.
אם משוואה מורכבת מפולינומים משני הצדדים, המשוואה ידועה כמשוואה פולינומית. כמו כן, אם רק משתנה אחד נמצא במשוואה, הוא ידוע כמשוואה חד-משתנית. עבור שני משתנים או יותר, המשוואה נקראת משוואות רב-משתניות.
מה ההבדל בין ביטויים אלגבריים ומשוואות?
• ביטוי אלגברי הוא שילוב של משתנים, קבועים ואופרטורים כך שהם יוצרים מונח או יותר כדי לתת תחושה חלקית של יחסים בין כל משתנה. אבל המשתנים יכולים לקבל כל ערך זמין בדומיין שלו.
• משוואה היא שני ביטויים או יותר עם תנאי שוויון והמשוואה נכונה עבור אחד או כמה ערכים של המשתנים. משוואה הגיונית לחלוטין כל עוד תנאי השוויון לא מופר.
• ניתן להעריך ביטוי עבור ערכים נתונים.
• ניתן לפתור משוואה כדי למצוא כמות או משתנה לא ידועים, בשל העובדה שלעיל. הערכים ידועים כפתרון המשוואה.
• המשוואה נושאת סימן שווה (=) במשוואה.
