יהלום, מעוין נגד טרפז
יהלום, מעוין וטרפז הם כולם מרובעים, שהם מצולעים עם ארבע צלעות. בעוד מעוין וטרפז מוגדרים כהלכה במתמטיקה, יהלום (או צורת יהלום) הוא כינוי הדיוט למעוין.
מעוין ויהלום
מרובע שכל צלעותיו שוות באורך מכונה מעוין. זה נקרא גם כמרובע שווה צלעות. הוא נחשב לבעל צורת יהלום, דומה לזו שבקלפי המשחק. צורת יהלום אינה ישות גיאומטרית מוגדרת במדויק.
מעוין הוא מקרה מיוחד של המקבילית. זה יכול להיחשב מקבילית עם צלעות שוות. הריבוע יכול להיחשב כמקרה מיוחד של המעוין, כאשר הזוויות הפנימיות הן ישרות. באופן כללי, למעוין יש את המאפיינים המיוחדים הבאים
• כל ארבע הצלעות שוות באורכן. (AB=DC=AD=BC)
• האלכסונים של המעוין חוצים זה את זה בזוויות ישרות; אלכסונים מאונכים זה לזה, בנוסף למאפיינים הבאים של מקבילית.
• שני זוגות של זוויות מנוגדות שווים בגודלם. (DÂB=BĈD, A ̂ DC=A ̂ BC)
• הזוויות הסמוכות הן משלימות DÂB+A ̂ DC=A ̂ DC+B ̂ CD=B ̂ CD+A ̂ BC=A ̂ BC+D ̂ AB=180°=π rad
• זוג צלעות, המנוגדות זו לזו, מקבילים ושווים באורכם. (AB=DC & AB∥DC)
• האלכסונים חוצים זה את זה (AO=OC, BO=OD)
• כל אלכסון מחלק את המרובע לשני משולשים חופפים. (∆ ADB ≡ ∆ BCD, ∆ ABC ≡ ∆ ADC)
• האלכסונים חוצים את שתי הזוויות הפנימיות ההפוכות.
ניתן לחשב את השטח של המעוין באמצעות הנוסחה הבאה.
אזור של מעוין=½ (AC × BD)
טרפז (טרפז)
טרפז הוא מרובע קמור שבו לפחות שתי צלעות מקבילות ולא שוות באורכן. הצדדים המקבילים של הטרפז ידועים כבסיסים ושני הצדדים האחרים נקראים הרגליים.
להלן המאפיינים העיקריים של טרפזים;
• אם הזוויות הסמוכות אינן על אותו בסיס של הטרפז, הן זוויות משלימות. כלומר הם מסתכמים עד 180° (BA ̂D+AD ̂C=AB ̂C+BC ̂D=180°)
• שני האלכסונים של הטרפז מצטלבים באותו יחס (היחס בין קטע האלכסונים שווים).
• אם a ו-b הם בסיסים ו-c, d הם רגליים, אורכי האלכסונים ניתנים על ידי
ניתן לחשב את השטח של הטרפז באמצעות הנוסחה הבאה.
קרא את ההבדל בין מקבילית לטרפז
מה ההבדל בין יהלום, מעוין וטרפז?
• מעוין וטרפז הם אובייקטים מתמטיים מוגדרים היטב בעוד שצורת יהלום היא מונח של הדיוט. לכל צורה יש ארבעה צלעות, וצורת יהלום מתייחסת למעוין.
• למעוין יש צלעות שוות, עם צלעות נגדיות מקבילות זו לזו. לטרפז יש צלעות לא שוות באופן כללי, כאשר שתי צלעות מקבילות זו לזו. רק רגלי הטרפז יכולות להיות שוות.
• כל אלכסון של המעוין מפריד את המעוין לשני משולשים חופפים. המשולשים הנוצרים על ידי האלכסונים של הטרפז אינם בהכרח חופפים.
• אלכסוני המעוין חותכים זה את זה בזוויות ישרות ואילו אלכסוני הטרפז אינם בהכרח מאונכים זה לזה.
• אלכסוני המעוין חוצים זה את זה ואילו אלכסוני המעוין מצטלבים באותו יחס.
