ההבדל העיקרי בין נקודה קבועה לנקודת שיווי משקל הוא שנקודה קבועה שימושית כדי למצוא את המצב היציב של מערכת, בעוד שנקודת שיווי המשקל היא המצב שבו המערכת לא משתנה עם שינוי משתני המערכת.
נקודה קבועה ונקודת שיווי משקל הם מונחים שימושיים במתמטיקה כדי לזהות את המצב היציב של מערכת פיזיקלית רצויה.
מהי Fixed Point?
הנקודה הקבועה של פונקציה במתמטיקה היא אלמנט מתחום אותה פונקציה שניתן למפות לעצמה באמצעות הפונקציה. במילים אחרות, "c" היא נקודה קבועה של הפונקציה "f" כאשר f(c)=c.זה ידוע גם כנקודה קבועה או נקודה בלתי משתנה. לכן, f(f(…f(c)…))=f(c)=c שהוא דאגה חשובה לסיום בנוגע ל"f" המחשוב רקורסיבית. אנו יכולים לתת שם לקבוצה של נקודות קבועות כקבוצה קבועה.
הבה נבחן דוגמה כדי להבין את התופעה. אם ניקח את "f" במספרים ממשיים לפי f(x)=x2 – 3x +4, אז 2 היא נקודה קבועה של "f" כי f(2)=2. עם זאת., לכל הפונקציות אין נקודות קבועות. לְמָשָׁל. כאשר f(x)=x + 1, אין לו נקודות קבועות כי "x" לעולם אינו שווה ל-"x +1" עבור מספר ממשי כלשהו. בהתחשב בטרמינולוגיה הגרפית, נקודה קבועה "x" מתייחסת לנקודה (x, f(x)) שנמצאת על הקו y=x. במילים אחרות, הגרף של "f" מכיל נקודה משותפת עם הקו הזה.
נקודות קבועות הן נקודות תקופתיות שהמחזור שלהן שווה לאחד. בהתחשב בגיאומטריה השלכתית, הנקודות הקבועות של השלכה נקראות כנקודות כפולות. על פי תיאוריית גלואה, סדרת הנקודות הקבועות של קבוצת אוטומורפיזמים של שדה נקראת כשדה קבוע של אותה קבוצה של אוטומורפיזמים.
ישנם יישומים שונים של נקודות קבועות, כולל כלכלה, פיזיקה, מהדרים של שפות תכנות, תורת הטיפוסים, הווקטור על ערכי PageRank של כל דפי האינטרנט, ההפצה הנייחת של שרשרת מרקוב וכו'.
מהי נקודת שיווי משקל?
נקודת שיווי משקל היא פתרון קבוע למשוואה אחרת במתמטיקה. מונח זה מגיע בעיקר תחת משוואות דיפרנציאליות במתמטיקה.אנו יכולים לסווג את שיווי המשקל על ידי התבוננות בסימני הערכים העצמיים של הליניאריזציה של המשוואות לגבי שיווי המשקל. במילים אחרות, אנו יכולים לסווג שיווי משקל על ידי הערכת המטריצה היעקוביאנית בנקודות שיווי המשקל של המערכת הרצויה, ולאחר מכן מציאת הערכים העצמיים המתקבלים. שם, נוכל לקבוע את התנהגות המערכת בשכנות לנקודות שיווי המשקל באופן כמותי על ידי מציאת הווקטור(ים) העצמי/ים המשויכים לערכים העצמיים.
אנו יכולים לומר שנקודת שיווי משקל היא היפרבולית כאשר לאף אחד מהערכים העצמיים אין חלק ממשי אפס. עם זאת, אם לכל הערכים העצמיים יש חלק ממשי שלילי, אז שיווי המשקל הופך למשוואה יציבה. באופן דומה, אם יש חלק אמיתי חיובי, אז שיווי המשקל הופך ללא יציב. יתרה מכך, אם יש לפחות חלק ריאלי שלילי אחד ולפחות חלק ריאלי חיובי אחד בערכים עצמיים, אז שיווי המשקל מקבל נקודת אוכף.
מהם הדמיון בין נקודה קבועה לנקודת שיווי משקל?
- ייתכן שהנקודות האלה לא יהיו יציבות.
- שתי הנקודות מתוארות למצב יציב של מערכת.
מה ההבדל בין נקודה קבועה לנקודת שיווי משקל?
המונחים נקודה קבועה ונקודת שיווי משקל משמשים במתמטיקה. ההבדל העיקרי בין נקודה קבועה לנקודת שיווי משקל הוא שנקודה קבועה שימושית כדי למצוא את המצב היציב של מערכת, בעוד שנקודת שיווי המשקל היא המצב שבו המערכת לא משתנה עם שינוי משתני המערכת.
סיכום – נקודה קבועה לעומת נקודת שיווי משקל
נקודה קבועה ונקודת שיווי משקל הם מונחים שימושיים במתמטיקה כדי לזהות את המצב היציב של מערכת פיזיקלית רצויה. ההבדל העיקרי בין נקודה קבועה לנקודת שיווי משקל הוא שנקודה קבועה שימושית כדי למצוא את המצב היציב של מערכת, בעוד שנקודת שיווי המשקל היא המצב שבו המערכת לא משתנה עם שינוי משתני המערכת.
