טופס דרג לעומת טופס דרג מופחת
המטריצה שהושגה לאחר ביצוע מספר שלבים בתהליך החיסול של גאוס נאמר שהיא בצורת דרג או דרג-שורה.
למטריקס בצורת הדרג יש את המאפיינים הבאים.
• כל השורות עם אפסים נמצאות בתחתית
• הערכים הראשונים שאינם מאפס בשורות שאינן מאפס זזות ימינה ביחס לאיבר הראשון שאינו מאפס בשורה הקודמת (ראה דוגמה)
• כל שורה שאינה מאפס מתחילה ב-1
המטריצות הבאות הן בצורת הדרג:
המשך תהליך הביטול נותן מטריצה שכל שאר האיברים של עמודה המכילה 1 הוא אפס. אומרים שמטריצה בצורה זו היא בצורת דרג השורה המוקטנת.
אבל התנאי לעיל מגביל את האפשרות של עמודות עם ערכים מלבד 1 ואפס. לדוגמה, הרשימה הבאה נמצאת גם בצורת דרג השורה המופחתת.
צורת דרג השורה המופחתת נמצאת בעת פתרון מערכת משוואה לינארית באמצעות חיסול גאוסי. מטריצת המקדם של המטריצה מניבה את צורת דרג השורה המופחתת וניתן לקבל בקלות את הפתרון/ערכים עבור כל פרט מחישוב פשוט.
מה ההבדל בין דרגת דרג מופחתת?
• צורת דרג שורה היא פורמט אחד של מטריצה המתקבלת בתהליך חיסול גאוס.
• בצורת דרג שורה, האלמנטים שאינם מאפס נמצאים בפינה הימנית העליונה, ולכל שורה שאינה מאפס יש 1. אלמנט ראשון שאינו מאפס בשורות שאינן מאפס זז ימינה אחרי כל שורה.
• תהליך נוסף של חיסול גאוס נותן מטריצה פשוטה אפילו יותר, שבה כל שאר האלמנטים בעמודה המכילה 1 הם אפס. אומרים שמטריצה בצורה זו היא בצורת דרג שורה מופחתת. כלומר, בצורת דרג שורה מופחתת, לא יכולה להיות עמודה הכוללת 1 וערך שאינו אפס.
