עגל לעומת הערכה
עיגול ואומדן הן שתי שיטות המשמשות לקירוב מספר לשימוש קל יותר, כאשר נמצא מספרים גדולים מאוד. הן העיגול והן האומדן מתבצעות בדרך כלל באופן מנטאלי, ללא עזרת כתיבה או שימוש במחשבון. מטרת העיגול וההערכה היא להפוך את המספרים לפשוטים יותר לביצוע חישובים מנטלית, ללא קושי רב. עם זאת, ליישומים של עיגול וגם של הערכה יש התפתחות נוספת במתמטיקה.
עגל מספר
בעת שימוש במספרים, לעתים קרובות נוצר מצב שבו השימוש במספר או בערך המדויק הופך מייגע וקשה. במקרים כאלה, מספרים משוערים לערך בדיוק סביר, אך הוא הרבה יותר קצר, פשוט וקל יותר לשימוש.
לדוגמה, שקול את הערך של pi (π). ל-Pi, שהוא קבוע לא רציונלי, יש אינסוף מקומות עשרוניים. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211777 לכן, הערך של Pi מעוגל למספר עם פחות ספרות. לעתים קרובות הערך של pi (π) נחשב כ-3.14 לאחר עיגול לשני מקומות עשרוניים, מה שנותן דיוק סביר.
לפני עיגול מספר, יש להחליט על ספרת העיגול. מימין לנקודה העשרונית נמצאים עשיריות, מאיות, אלפיות וכן הלאה. משמאל שוכנים אחדות, עשרות, מאות וכו'. בעיגול, הערך משוער לערך המקום המלא הקרוב ביותר, הנקבע בדרך כלל על פי בחירה.
לפני עיגול מספר, יש להחליט תחילה על ערך מקום לעגל. לעתים קרובות, המקום הזה נבחר באופן שממזער את אובדן המידע במספר המקורי. ערך המקום שנבחר נקרא בדרך כלל ספרת העגול.
בעת עיגול, לאחר בחירת ספרת העיגול, נחשב הערך של הספרה הישר לספרה המעוגלת. אם הערך של אותה ספרה הוא 5 או יותר, הערך של סיבוב הספרה גדל באחד וכל הספרות הישר אליו נמחקות. אם הספרה מימין לספרת העיגול קטנה מחמש, אזי הספרה העגולה לא תשתנה; אבל הספרות ממש עד הספרה המעוגלת נמחקות.
לדוגמה, שקול את המספר 10.25364, ועיגול מספר זה במקומות 2 ו-3 עשרונים. אם המקום העשרוני השלישי נבחר כספרה המעוגלת, הערכים מימין לה הם 6 (שגדול מ-5). אז ספרת העיגול מוגדלת באחד. לכן עיגול 10.25364 למקום העשרוני השלישי נותן 10.254. אם המקום העשרוני השני נבחר כספרה המעוגלת, הספרה שמימין לסיבוב הספרה היא 3 (שזה פחות מ-5). לכן, כאשר המספר 10.25364 מעוגל למקום העשרוני השני, הערך הוא 10.25.
מכיוון שהערך של המספר גדל או מופחת במהלך העיגול, נוצרת שגיאה. שגיאה זו נקראת שגיאת עיגול. שגיאת העיגול היא ההפרש בין הערך המעוגל לערך המקורי.
Estimating
הערכה היא ניחוש מושכל להשגת הערך המשוער של מספר או כמות. המטרה העיקרית של ההערכה היא קלות השימוש במספר. שלא כמו עיגול, לא אמור להיות ערך מקום ספציפי לביצוע הערכה והמספרים המתקבלים אינם מדויקים. אבל לעתים קרובות נעשה שימוש בעגל כדי לקבל ערכים משוערים. ממוצע משמש גם בהערכה.
שקול צנצנת ממתק, כאשר לכל ממתק יש משקל בטווח של 18-22 גרם. לכן, סביר להסיק שלכל ממתק יש משקל ממוצע של 20 גרם. אם משקל הממתקים בצנצנת הוא 1 קילוגרם, נוכל להעריך שיש 50 סוכריות בתוך הצנצנת.במקרה זה נעשה שימוש בממוצע כדי לקבל את האומדן.
כמו כן, נעשה שימוש בעיגול לצורך הערכה. נניח שיש לך רשימת מכולת ואתה רוצה לחשב את הסכום המינימלי שאתה צריך כדי לקנות את כל המצרכים. מכיוון שאיננו יודעים את המחירים המדויקים של הסחורה, אנו מעריכים את הכמות באמצעות מחירים משוערים. מחיר משוער ניתן לקבל על ידי עיגול המחירים הרגילים של הסחורה. אם אנחנו יודעים שהמחיר הממוצע של כיכר לחם הוא 1.95$, אפשר להניח שהמחיר הוא 2.00$. סוג זה של חישוב מאפשר שימוש קל יותר במחירים כדי לחשב את העלות הכוללת של הסחורה ובהתחשב בשינויים במחיר.
מה ההבדל בין עיגול לאומדן?
• גם העיגול וגם האומדן נעשים כדי לקבל מספר פשוט יותר בעת ביצוע חישובים מנטלית.
• בעגל, מספר מוערך על ידי הקצאת המספר המלא הקרוב ביותר בערך מקום מוגדר. לכן, לפני עיגול יש להחליט על ערך המקום לעיגול.
• הערכה היא ניחוש מושכל או הערכה באמצעות נתונים זמינים. נעשה שימוש בממוצע או עיגול כדי לקבל את הערכים המשוערים.
