Subset לעומת Superset
במתמטיקה, מושג הסט הוא יסודי. המחקר המודרני של תורת הקבוצות התגבש בסוף המאה ה-19. תורת הקבוצות היא שפה בסיסית של מתמטיקה, ומאגר של העקרונות הבסיסיים של המתמטיקה המודרנית. מצד שני, זה ענף של מתמטיקה בפני עצמו, המסווג כענף של לוגיקה מתמטית במתמטיקה המודרנית.
סט הוא אוסף מוגדר היטב של אובייקטים. פירושו מוגדר היטב, שקיים מנגנון שבאמצעותו ניתן לקבוע אם אובייקט נתון שייך לקבוצה מסוימת או לא. אובייקטים השייכים לקבוצה נקראים אלמנטים או איברים של קבוצה.סטים מסומנים בדרך כלל באותיות גדולות ואותיות קטנות משמשות לייצוג אלמנטים.
לקבוצה A אומרים שהיא תת-קבוצה של קבוצה B; אם ורק אם, כל רכיב של קבוצה A הוא גם רכיב של קבוצה B. יחס כזה בין קבוצות מסומן ב-A ⊆ B. ניתן לקרוא אותו גם כ'A כלול ב-B'. אומרים שהקבוצה A היא תת-קבוצה ראויה אם A ⊆ B ו-A ≠B, ומסומנת ב-A ⊂ B. אם יש אפילו איבר אחד ב-A שאינו איבר ב-B, אז A לא יכול להיות תת-קבוצה של B. קבוצה ריקה היא תת-קבוצה של כל קבוצה, וקבוצה עצמה היא תת-קבוצה של אותה קבוצה.
אם A היא תת-קבוצה של B, אז A כלול ב-B. זה מרמז ש-B מכיל A, או במילים אחרות, B היא קבוצה-על של A. אנחנו כותבים A ⊇ B כדי לציין ש-B הוא a ערכת על של A.
לדוגמה, A={1, 3} היא תת-קבוצה של B={1, 2, 3}, מכיוון שכל האלמנטים ב-A הכלולים ב-B. B הוא קבוצת-על של A, מכיוון ש-B מכיל א. תן ל-A={1, 2, 3} ו-B={3, 4, 5}. ואז A∩B={3}. לכן, גם A וגם B הם קבוצות-על של A∩B.האוסף A∪B, הוא קבוצת על של A ו-B גם יחד, מכיוון ש-A∪B, מכיל את כל האלמנטים ב-A ו-B.
אם A היא קבוצה של B ו-B היא קבוצה של C, אז A היא קבוצה של C. כל קבוצה A היא קבוצה של קבוצה ריקה וכל קבוצה עצמה היא קבוצה של קבוצה זו.
'A הוא קבוצת משנה של B' נקרא גם כ-'A כלול ב-B', מסומן ב-A ⊆ B.
'B הוא קבוצת על של A' נקרא גם כ-'B הוא מכיל ב-A', מסומן ב-A ⊇ B.
