הפצות בדידות לעומת רציפות
התפלגות של משתנה היא תיאור של תדירות ההתרחשות של כל תוצאה אפשרית. ניתן להגדיר פונקציה מקבוצת התוצאות האפשריות לקבוצת המספרים הממשיים באופן ש-ƒ(x)=P(X=x) (ההסתברות ש-X יהיה שווה ל-x) עבור כל תוצאה אפשרית x. פונקציה מסוימת זו ƒ נקראת פונקציית מסת ההסתברות/צפיפות של המשתנה X. כעת ניתן לכתוב את פונקציית מסת ההסתברות של X, בדוגמה הספציפית הזו, כ-ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5 ו-ƒ (2)=0.25.
כמו כן, ניתן להגדיר פונקציה הנקראת פונקציית התפלגות מצטברת (F) מקבוצת המספרים הממשיים לקבוצת המספרים הממשיים כ-F(x)=P(X ≤ x) (ההסתברות ש-X קטן יותר מאשר או שווה ל-x) עבור כל תוצאה אפשרית x.כעת ניתן לכתוב את פונקציית צפיפות ההסתברות של X, בדוגמה הספציפית הזו, כ-F(a)=0, אם a<0; F(a)=0.25, אם 0≤a<1; F(a)=0.75, אם 1≤a<2 ו-F(a)=1, אם a≥2.
מהי הפצה בדידה?
אם המשתנה המשויך להתפלגות הוא בדיד, אז התפלגות כזו נקראת בדיד. התפלגות כזו מוגדרת על ידי פונקציית מסת הסתברות (ƒ). הדוגמה שניתנה לעיל היא דוגמה להתפלגות כזו שכן למשתנה X יכול להיות רק מספר סופי של ערכים. דוגמאות נפוצות להתפלגויות בדידות הן התפלגות בינומית, התפלגות פואסון, התפלגות היפר-גיאומטרית והתפלגות רב-נומית. כפי שניתן לראות מהדוגמה, פונקציית התפלגות מצטברת (F) היא פונקציית צעד ו-∑ ƒ(x)=1.
מהי הפצה רציפה?
אם המשתנה המשויך להתפלגות הוא רציף, אז נאמר שהתפלגות כזו היא רציפה. התפלגות כזו מוגדרת באמצעות פונקציית התפלגות מצטברת (F).לאחר מכן נצפה שפונקציית הצפיפות ƒ(x)=dF(x)/dx וכי ∫ƒ(x) dx=1. התפלגות נורמלית, התפלגות t תלמיד, התפלגות צ'י בריבוע, התפלגות F הן דוגמאות נפוצות להתפלגויות רציפות.
מה ההבדל בין הפצה בדיד להפצה רציפה?
• בהתפלגויות בדידות, המשתנה המשויך אליו הוא בדיד, ואילו בהתפלגויות רציפות, המשתנה הוא רציף.
• התפלגויות רציפות מוצגות באמצעות פונקציות צפיפות, אך התפלגויות בדידות מוצגות באמצעות פונקציות מסה.
• עלילת התדר של התפלגות בדיד אינה רציפה, אבל היא רציפה כאשר ההתפלגות היא רציפה.
• ההסתברות שמשתנה רציף יניח ערך מסוים היא אפס, אבל זה לא המקרה במשתנים בדידים.
