Correlation vs Covariance
קורלציה ושונות הם מושגים הקשורים זה לזה בסטטיסטיקה תיאורטית. הם חשובים בקביעת הקשר בין שני משתנים אקראיים.
מה זה מתאם?
קורלציה היא מדד לחוזק הקשר בין שני משתנים. מקדם המתאם מכמת את מידת השינוי של משתנה אחד בהתבסס על השינוי של המשתנה השני. בסטטיסטיקה מתאם קשור למושג התלות שהוא הקשר הסטטיסטי בין שני משתנים
מקדם המתאם של פירסון או רק מקדם המתאם r הוא ערך בין -1 ל-1 (-1≤r≤+1).זהו מקדם המתאם הנפוץ ביותר ותקף רק עבור קשר ליניארי בין המשתנים. אם r=0 לא קיים קשר, ואם r≥0 הקשר הוא פרופורציונלי ישיר; ערכו של משתנה אחד עולה עם עלייתו של השני. אם r≤0 הקשר הוא פרופורציונלי הפוך; משתנה אחד יורד ככל שהשני גדל.
בגלל תנאי הליניאריות, ניתן להשתמש במקדם המתאם r גם כדי לקבוע נוכחות של קשר ליניארי בין המשתנים.
מהי שיתוף פעולה?
בתאוריה סטטיסטית, שונות משתנים היא מדד לכמה שני משתנים אקראיים משתנים יחד. במילים אחרות, שיתופיות היא מדד לחוזק המתאם בין שני משתנים אקראיים.
בפרספקטיבה אחרת, ניתן לראות שמתאם הוא רק הגרסה המנורמלת של שיתוף פעולה, כאשר השונות מחולקת במכפלה של סטיות התקן של שני המשתנים האקראיים.טווח השונות יכול להיות גדול; לכן לא קל להשוות. הקושי הזה מתגבר על ידי הבאת ערכי השונות לטווח שבו ניתן להשוות אותו על ידי נרמול (בערך כמו מה ש-score עושה). למרות שהשונות והשונות מקושרות זו לזו באופן הנ ל, התפלגויות ההסתברות שלהן אינן מחוברות זו לזו בצורה פשוטה ויש לטפל בהן בנפרד.
מה ההבדל בין מתאם ו-Covariance?
• גם המתאם וגם השונות הם מדדים ליחס בין שני משתנים אקראיים. מתאם הוא מדד החוזק של הליניאריות של שני המשתנים ו-covariance הוא מדד לחוזק המתאם.
• ערכי מקדם מתאם הם ערך בין -1 ל-+1, בעוד שטווח השונות אינו קבוע, אלא יכול להיות חיובי או שלילי. אבל אם המשתנים האקראיים מתוקננים לפני חישוב השונות, אז השונות שווה למתאם ויש לה ערך בין -1 ל-+1.
