מטריקס לעומת קביעה
מטריצות ודטרמיננטות הן מושגים חשובים היא אלגברה לינארית, שבה מטריצות מספקות דרך תמציתית לייצג משוואות ליניאריות גדולות ושילוב בעוד שקובעים קשורים באופן ייחודי לסוג מסוים של מטריצות.
עוד על Matrix
מטריצות הן מערכים מלבניים של מספרים שבהם המספרים מסודרים בשורות ובעמודות. מספר העמודות והשורות במטריצה קובעים את גודל המטריצה. בדרך כלל, מטריצה מיוצגת באופן זהה על ידי סוגריים מרובעים, והמספרים מיושרים בשורות ובעמודות בפנים.
A ידוע בתור מטריצה של 3×3 מכיוון שיש לה 3 עמודות ו-3 שורות. המספרים המסומנים על ידי a_ij נקראים אלמנטים ומזוהים באופן ייחודי על ידי מספר השורה ומספר העמודה. כמו כן, ניתן לייצג את המטריצה בתור [a_ij]_(3×3), אך השימושים בה מוגבלים מכיוון שהאלמנטים אינם ניתנים במפורש. בהרחבת הדוגמה לעיל למקרה כללי נוכל להגדיר מטריצה כללית בגודל m×n;
ל-A יש m שורות ו-n עמודות.
מטריצות מסווגות על סמך המאפיינים המיוחדים שלהן. כדוגמה, מטריצה עם מספר שווה של שורות ועמודות ידועה כמטריצה מרובעת, ומטריצה עם עמודה בודדת ידועה כווקטור.
פעולות על מטריצות מוגדרות באופן ספציפי אך פעלו לפי הכללים באלגברה מופשטת. לכן, החיבור, החיסור והכפל בין מטריצות מבוצעים על אלמנט חכם. עבור מטריצות, החלוקה אינה מוגדרת למרות שההיפוך קיים.
מטריצות הן ייצוג תמציתי של אוסף של מספרים, וניתן להשתמש בה בקלות לפתרון משוואה לינארית. למטריצות יש יישום רחב גם בתחום האלגברה לינארית, לגבי טרנספורמציות ליניאריות.
עוד על Determinant
הקובע הוא מספר ייחודי המשויך לכל מטריצה מרובעת ומתקבל לאחר ביצוע חישוב מסוים עבור האלמנטים במטריצה. בפועל, דטרמיננט מסומן על ידי הצבת סימן מודולוס עבור האלמנטים במטריצה. לכן, הקובע של A ניתן על ידי;
ובדרך כלל עבור מטריצה m×n
הפעולה להשגת הקובע היא כדלקמן;
|A|=∑j=1 aj Cij, כאשר C ij הוא הקו-פקטור של המטריצה שניתן על ידי Cij =(-1)i+j M ij.
הקובע הוא גורם חשוב הקובע את תכונות המטריצה. אם הקובע הוא אפס עבור מטריצה מסוימת, ההיפוך של המטריצה לא קיים.
מה ההבדל בין מטריקס לדטרמיננט?
• מטריצה היא קבוצה של מספרים, ודטרמיננט הוא מספר ייחודי הקשור למטריצה זו.
• ניתן לקבל דטרמיננט ממטריצות מרובעות, אך לא להיפך. דטרמיננט לא יכול לתת מטריצה ייחודית הקשורה אליו.
• לאלגברה הנוגעת למטריצות ולקביעות יש קווי דמיון והבדלים. במיוחד בעת ביצוע הכפלות. לדוגמה, הכפל של מטריצות צריך להיעשות אלמנט חכם, כאשר הקובעים הם מספרים בודדים ובעקבות הכפל פשוט.
• דטרמיננטים משמשים לחישוב היפוך של המטריצה ואם הקובע הוא אפס ההפוך של המטריצה לא קיים.
