פולינום מול מונום
פולינום מוגדר כביטוי מתמטי הנתון כסכום של איברים שנוצרו על ידי מוצרים של משתנים ומקדמים. אם הביטוי כולל משתנה אחד, הפולינום ידוע בשם חד-משתני, ואם הביטוי כולל שני משתנים או יותר, הוא רב-משתני.
פולינום חד-משתני המסומל לעתים קרובות כ-P(x) ניתן על ידי;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; כאשר, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R ו-n ∈ Z0+
[כדי שביטוי יהיה פולינום, המשתנה שלו צריך להיות משתנה ממשי והמקדם הוא גם ממשי. והמעריכים חייבים להיות מספר שלם לא שלילי]
פולינומים נבדלים לרוב על ידי החזקה הגבוהה ביותר של המונחים בפולינום כאשר הוא בצורה קנונית, הנקראת המדרגה (או הסדר) של הפולינום. אם החזקה הגבוהה ביותר של איבר כלשהו היא n, הוא ידוע בתור פולינום של nth מעלות [לדוגמה, אם n=2, זהו פולינום מסדר שני; אם n=3, זהו פולינום סדר 3rd].
פונקציות פולינומיות הן פונקציות שבהן היחס בין תחום-קו-דומיין ניתן על ידי פולינום. פונקציה ריבועית היא פונקציה פולינומית מסדר שני. משוואת פולינום היא משוואה שבה משווים שני פולינומים או יותר [אם המשוואה היא כמו P=Q, גם P וגם Q הם פולינומים]. הן נקראות גם משוואות אלגבריות.
איבר בודד של הפולינום הוא מונום. במילים אחרות, סיכום של פולינום יכול להיחשב כמונומיאל.יש לו את הצורה an x. ביטוי עם שני מונומים ידוע כבינומי, ועם שלושה איברים ידוע כטרינום [בינומיאלים ⇒ an xn + b n y, trinomial ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
פולינום הם מקרה מיוחד של הביטוי המתמטי ויש להם מגוון רחב של תכונות חשובות. סכום הפולינומים הוא פולינום. מכפלה של פולינומים הוא פולינום. הרכב פולינום הוא פולינום. ההתמיינות של פולינומים מייצרת פולינומים.
כמו כן, ניתן להשתמש בפולינומים כדי להעריך פונקציות אחרות באמצעות שיטות מיוחדות כמו הסדרה של טיילור. לדוגמה sin x, cos x, ex ניתן לקירוב באמצעות פונקציות פולינום. בתחום הסטטיסטיקה, היחסים בין משתנים מקורבים באמצעות פולינומים על ידי מציאת הפולינום המתאים ביותר וקביעת מקדמים מתאימים.
המנה של שני פולינומים מייצרת פונקציה רציונלית (x)=[P(x)] / [Q(x)], כאשר Q(x)≠0.
החלפת המקדמים כך ש0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, וכן הלאה, משוואה פולינומית, ששורשיה הם ההדדיים של ניתן להשיג את המקור.
מה ההבדל בין פולינום ומונום?
• ביטוי מתמטי שנוצר על ידי מכפלת המקדמים והמשתנים ואקספונציה של משתנים ידוע בתור מונומיאל. המעריכים אינם שליליים, והמשתנים והמקדמים הם אמיתיים.
• פולינום הוא ביטוי מתמטי שנוצר על ידי סכום המונוומים. לכן, אנו יכולים לומר שמונומיאלים הם סכומים של פולינומים או איבר בודד של הפולינום הוא מונומיאל.
• לא ניתן לכלול חיבור או חיסור בין המשתנים.
• דרגת הפולינומים היא מידת המונום הגבוה ביותר.
