גובה לעומת חציון
גובה וחציון הם שני גבהים המשמשים כאשר דנים בגיאומטריה של משולש.
גבהים של משולש
גובה של משולש הוא קטע קו מאונך לצלע ועובר דרך הקודקוד המנוגד לצלע. מכיוון שלמשולש יש 3 צלעות, לכל אחת מהן יש גובה ייחודי לכל צלע המעניק סך של 3 גבהים לכל משולשים. הצד שאליו הגובה מאונך ידוע בתור הבסיס המורחב של הגובה.
גובה מסומן בדרך כלל באות h (כמו בגובה).
גבהים משמשים במיוחד לחישוב שטח המשולשים. שטחו של משולש הוא מחצית המכפלה של הגובה ובסיסו.
אזור=1/2 גובה×בסיס=1/2 h×b
כמו כן, נקודת החיתוך של שלושת הגבהים מהצדדים ידועה בתור האורתוסנטר. האורתוסנטר נמצא בתוך המשולש אם ורק אם המשולש הוא משולש חד.
חציו של משולש
חציון הוא קטע קו העובר דרך נקודת האמצע של הצלע והקודקוד המנוגד לצלע זו. החציון חוצה את זווית הקודקוד. זה גם מחלק את שטח המשולש לשניים. כמו כן הגבהים, יש חציון ייחודי לכל צד; לכן לכל משולש יש שלושה חציונים.כל שלושת החציונים יחד מחלקים את המשולש לשישה משולשים קטנים יותר בעלי אותו שטח. (עיין בתרשים)
שלושת החציונים של המשולש מצטלבים בנקודה, המחלקת כל חציון ליחס של 2:1. הוא ידוע כמרכז המשולש, ובמשולש למינרי אחיד נמצא כאן מרכז המסה.
הן האורתוסנטר והן החציון שוכנים על קו אוילר, המכיל גם את מרכז ההיקף של המשולש.
מה ההבדל בין גובה לחציון?
• גם הגובה וגם החציון עוברים דרך קודקוד, אבל הגובה עוברים בצד הנגדי בזווית ישרה; כלומר מאונך לצד, בעוד החציון עובר דרך נקודת האמצע של הצלע הנגדית.
• הגובה משמש לחישוב שטח המשולש.
• חציון בודד מחלק את שטח המשולש לשניים ושלושתם מחלקים את המשולש לשישה משולשים קטנים יותר בעלי שטח שווה.
• החציונים מצטלבים במרכז, בעוד גבהים מצטלבים במרכז האורתו.
• האורתוסנטר עשוי לשכב בתוך או מחוץ לאזור המשולש, אבל המרכז נמצא תמיד בתוך שטח המשולש.
