מקומי לעומת מקסימום גלובלי
הערך הגדול ביותר של קבוצה או פונקציה ידוע כמקסימום. שקול את הסט {ai | i ∈ N}. הרכיב ak כאשר ak ≥ ai for all i ידוע כרכיב המקסימלי של הסט. אם הסט מוזמן הוא הופך לרכיב האחרון של הסט.
לדוגמה, קח את הסט A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. בהתחשב בכל האלמנטים, 9 גדול יותר מכל אלמנט אחר בסט. לכן, זהו האלמנט המקסימלי של הסט. על ידי הזמנת הסט, נקבל A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. בסט המסודר, 9 (האלמנט המקסימלי) הוא האלמנט האחרון.
מקומי מקסימום
הערך הגדול ביותר בקבוצת משנה או בטווח של פונקציה ידוע בתור המקסימום המקומי. זהו הערך הגדול ביותר עבור תת-הקבוצה או הטווח הנתון, אך יכולים להיות אלמנטים אחרים גדולים מזה מחוץ לטווח המצוין או לקבוצת המשנה. יכולות להיות מקסימום מקומיים רבים בטווח של הפונקציה או בקבוצה האוניברסלית.
שקול את קבוצת המספרים השלמים 1 עד 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A הוא תת-קבוצה של S. המקסימום של A (9) אינו המקסימום עבור כל הסט, שהוא 10. מכאן ש-9 הוא מקסימום מקומי.
מקסימום גלובלי
הערך הכולל הגדול ביותר של פונקציה או קבוצה ידוע בתור המקסימום הגלובלי. מוגדר S, 10 הוא המקסימום הגלובלי. אלמנט זה גדול מכל ערך של הסט. אם זו פונקציה היא גדולה יותר מכל ערך אחר של הפונקציה על כל התחום של הסט (האלמנט הגדול ביותר ב-codomain). המקסימום הגלובלי של פונקציה או קבוצה הוא ייחודי (במקרה הספציפי הזה).
במקרה של פונקציה, בערך המקסימלי הגרדיאנט של הפונקציה הוא אפס. השיפוע לפני המקסימום הוא חיובי ומיד אחריו הוא שלילי. זה משמש כמבחן למציאת מקסימום מקומי בפונקציות (מבחן נגזרת ראשונה).
מה ההבדל בין מקסימום גלובלי למקסימום מקומי?
• מקסימום הוא הרכיב הגדול ביותר בקבוצה או בטווח של פונקציה.
• מקסימום גלובלי הוא הערך הגדול ביותר מבין הרכיבים הכוללים של קבוצה או ערכים של פונקציה.
• מקסימום מקומי הוא הרכיב הגדול ביותר בקבוצת משנה או טווח נתון של פונקציה.
• המקסימום הגלובלי הוא ייחודי ואילו המקסימום המקומי אינו. ייתכן שיש יותר ממקסימום מקומי אחד. אם יש רק מקסימום מקומי אחד, אז זה המקסימום הגלובלי.
