הבדל בין קבוצת נקודות לקבוצת שטח

2024 מְחַבֵּר: Alex Aldridge | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 13:39

הבדל מפתח - קבוצת נקודות מול קבוצת שטח

המונחים קבוצת נקודות וקבוצת רווח משמשים בקריסטלוגרפיה. קריסטלוגרפיה היא חקר סידור האטומים במוצק גבישי. קבוצת הנקודות הקריסטלוגרפית היא קבוצה של פעולות סימטריה המותירות לפחות נקודה אחת ללא תנועה. פעולת סימטריה היא פעולה של השגת התמונה המקורית של אובייקט גם לאחר הזזתו. פעולות הסימטריה המשמשות בקבוצות נקודות הן סיבובים והשתקפויות. קבוצת חלל היא קבוצת הסימטריה התלת-ממדית של תצורה במרחב. קבוצת סימטריה היא הקבוצה של כל הטרנספורמציות שהושגו מבלי לשנות את ההרכב במהלך הפעולה הקבוצתית.ההבדל העיקרי בין קבוצת נקודות לקבוצת רווח הוא שיש 32 קבוצות נקודות קריסטלוגרפיות בעוד שיש 230 קבוצות רווח שנוצרות על ידי שילוב של 32 קבוצות נקודות ו-14 סריגים של Bravais.

מהי Point Group?

קבוצת הנקודות הקריסטלוגרפית היא קבוצה של פעולות סימטריה שמשאירות לפחות נקודה אחת ללא תנועה. פעולות הסימטריה המתוארות בקבוצות נקודות הן סיבובים והשתקפויות. בפעולות סימטריה של קבוצת נקודות, נקודה מרכזית אחת באובייקט נשמרת ללא תנועה (קבועה) תוך הזזת פנים אחרות של האובייקט למיקומי תכונות מאותו סוג. שם, המאפיינים המקרוסקופיים של האובייקט צריכים להישאר זהים לפני ואחרי פעולת הסימטריה.

עבור כל אובייקט נתון, קיים מספר מסוים של פעולות סימטריה אפשריות (עם קשרים גיאומטריים מוגדרים בין פעולות סימטריה). אומרים שלאובייקט יש את הסימטריה המתוארת על ידי קבוצת הנקודות. לכן, אובייקטים שונים בעלי סימטריות נקודות שונות מתוארים על ידי קבוצות נקודות שונות.

בסימון של קבוצות נקודות, יש שתי מערכות בשימוש;

Schoenflies Notation

במערכת התווים Schoenflies, קבוצות הנקודות נקראות C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h וכו'. הסמלים השונים המשמשים במערכת סימון זו ניתנים להלן.}

• n הוא המספר הגבוה ביותר של צירי סיבוב
• v הוא מישור המראה האנכי (מוזכר רק כאשר אין מישורי מראה אופקיים)
• h הוא מישורי המראה האופקיים
• T היא קבוצת נקודות טטרהדרלית
• הוא קבוצת נקודות אוקטהדרלית

לדוגמה, נעשה שימוש ב-C_n מציין שלקבוצת הנקודות יש ציר סיבוב n-fold. כאשר הוא ניתן כ-C_nh, זה אומר שיש C_n יחד עם מישור מראה (מישור השתקפות) מאונך לציר הסיבוב.לעומת זאת, C_nv הוא C_n עם מישור מראה מקביל לציר הסיבוב. אם קבוצת הנקודות ניתנת כ-S_{2n, זה מציין שלקבוצת הנקודות יש רק ציר סיבוב-השתקפות פי 2n.}

Hermann-Mauguin Notation

מערכת הסימון הרמן-מאוגן משמשת בדרך כלל לקבוצות חלל. אבל, הוא משמש גם לקבוצות נקודות קריסטלוגרפיות. זה נותן את ציר הסיבוב הגבוה ביותר. לדוגמה, קבוצת הנקודות בעלת ציר סיבוב פי 2 בלבד מסומנת כ-2. קבוצת הנקודות הניתנת כ-C_{2h על-ידי סימון Schoenflies ניתנת כ-2/m במערכת התווים של Hermann-mauguin ב- שהסמל 'm' מציין מישור מראה וסמל הלוכסן מציין שמישור המראה מאונך לציר הכפול. הטבלה הבאה מציגה סימונים שונים של קבוצות נקודות עבור מערכות סריג שונות.}

איור 01: מישורי המראה ומטוסי הגלישה של קרח משושה מציינים שקבוצת החלל של הקרח היא P63/mmc

ישנן קבוצות של 32 נקודות. קבוצות הנקודות הפשוטות ביותר הן 1, 2, 3, 4, 5 ו-6. כל קבוצות הנקודות הללו כוללות רק ציר סיבוב אחד. עבור היפוכים סיבוביים, ישנם צירים בשם -1, m, -3, -4 ו-6. קבוצות אחרות של 22 נקודות הן שילובים של קבוצות הנקודות הללו.

מהי Space Group?

קבוצת חלל היא קבוצת הסימטריה התלת-ממדית של תצורה במרחב. יש 230 קבוצות שטח. 230 קבוצות אלו הן שילוב של 32 קבוצות נקודות קריסטלוגרפיות (המוזכרות לעיל) ו-14 סריגים של Bravais. הסריגים של Bravais ניתנים בטבלה למטה.

קבוצת חלל נותנת תיאור של סימטריה של גביש. קבוצות מרחב הן שילובים של סימטריה טרנסלציונית של תא יחידה ופעולות סימטריה כגון סיבוב, היפוך סיבובי, השתקפות, פעולות סימטריה של ציר בורג ומטוס גלישה.

מה ההבדל בין קבוצת נקודות לקבוצת שטח?

Point Group נגד Space Group
קבוצת הנקודות הקריסטלוגרפית היא קבוצה של פעולות סימטריה שמשאירות לפחות נקודה אחת ללא תנועה.	קבוצת חלל היא קבוצת הסימטריה התלת-ממדית של תצורה במרחב.
רכיבים
יש 32 קבוצות נקודות קריסטלוגרפיות.	ישנן 230 קבוצות רווחים (נוצרות על ידי שילוב של 32 קבוצות נקודות ו-14 סריגים של Bravais).
פעולות סימטריה
פעולות הסימטריה המשמשות בזיהוי קבוצת נקודות הן סיבוב והשתקפות.	פעולות הסימטריה המשמשות בזיהוי קבוצות החלל הן סיבוב, היפוך סיבובי, השתקפות, ציר בורג ופעולות סימטריה של מישור גלישה.

סיכום – קבוצת נקודות מול קבוצת שטח

קבוצות נקודות וקבוצות רווח הם מונחים המתוארים תחת קריסטלוגרפיה. קבוצת הנקודות הקריסטלוגרפית היא קבוצה של פעולות סימטריה שכולן משאירות לפחות נקודה אחת ללא תנועה. קבוצת חלל היא קבוצת הסימטריה התלת-ממדית של תצורה במרחב. ההבדל בין קבוצת נקודות לקבוצת מרחב הוא שיש 32 קבוצות נקודות קריסטלוגרפיות בעוד שיש 230 קבוצות מרחב (הנוצרות על ידי שילוב של 32 קבוצות נקודות ו-14 סריגים של Bravais).