הבדל בין סטיית תקן לממוצע

2024 מְחַבֵּר: Alex Aldridge | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 13:39

סטייה סטנדרטית לעומת ממוצע

בסטטיסטיקה תיאורית והסקתית, מספר מדדים משמשים לתיאור מערך נתונים התואם לנטייה המרכזית, לפיזור והטיה שלו. בהסקה סטטיסטית, אלה ידועים בדרך כלל כאומדנים מכיוון שהם מעריכים את ערכי פרמטר האוכלוסייה.

נטייה מרכזית מתייחסת ומאתרת את מרכז התפלגות הערכים. ממוצע, מצב וחציון הם המדדים הנפוצים ביותר בתיאור הנטייה המרכזית של מערך נתונים. פיזור הוא כמות התפשטות הנתונים ממרכז ההפצה. טווח וסטיית תקן הם המדדים הנפוצים ביותר לפיזור.מקדמי ההטיה של פירסון משמשים בתיאור הטיה של התפלגות נתונים. כאן, הטיה מתייחסת לשאלה האם מערך הנתונים סימטרי לגבי המרכז או לא ואם לא עד כמה הוא מוטה.

מה זה אומר?

Mean הוא המדד הנפוץ ביותר של נטייה מרכזית. בהינתן מערך נתונים הממוצע מחושב על ידי לקיחת הסכום של כל ערכי הנתונים ולאחר מכן לחלק אותו במספר הנתונים. לדוגמה, משקלם של 10 אנשים (בקילוגרמים) נמדדים להיות 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ו-79. אז המשקל הממוצע של עשרת האנשים (בקילוגרמים) יכול להיות מחושב כדלקמן. סכום המשקולות הוא 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. ממוצע=(סכום) / (מספר נתונים)=710 / 10=71 (בקילוגרמים).

כמו בדוגמה הספציפית הזו, ייתכן שהערך הממוצע של מערך נתונים לא יהיה נקודת נתונים של הקבוצה, אלא יהיה ייחודי עבור מערך נתונים נתון. לממוצע יהיו אותן יחידות כמו הנתונים המקוריים. לכן, ניתן לסמן אותו על אותו ציר כמו הנתונים וניתן להשתמש בו בהשוואות.כמו כן, אין הגבלת סימנים לממוצע של מערך נתונים. הוא עשוי להיות שלילי, אפס או חיובי, שכן סכום מערך הנתונים יכול להיות שלילי, אפס או חיובי.

מהי סטיית תקן?

סטיית תקן היא אינדקס הפיזור הנפוץ ביותר. כדי לחשב את סטיית התקן, ראשית מחושבים את הסטיות של ערכי הנתונים מהממוצע. ממוצע ריבוע השורש של סטיות נקרא סטיית התקן.

בדוגמה הקודמת, הסטיות המתאימות מהממוצע הן (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 ו-(79-71)=8. סכום הריבועים של הסטייה הוא (-1)2+ (-9)²+ (-6)²+ 1 2⁺⁹2^{+ (-1)}2^{+ (-8)}2 ^{+ 1}2^{+ 6}2 ^{+ 8}2^{=366. סטיית התקן היא √(366/10)=6.05 (בקילוגרמים). מכאן ניתן להסיק שרוב הנתונים נמצאים במרווח 71±6.05, בתנאי שמערך הנתונים אינו מוטה מאוד, וזה אכן כך בדוגמה הספציפית הזו.}

מכיוון שלסטיית התקן יש אותן יחידות כמו הנתונים המקוריים, היא נותנת לנו מדד למידת הסטייה של הנתונים מהמרכז; יותר סטיית התקן גדולה יותר הפיזור. כמו כן, סטיית התקן תהיה ערך לא שלילי ללא קשר לאופי הנתונים במערך הנתונים.

מה ההבדל בין סטיית תקן לממוצע?

• סטיית תקן היא מדד לפיזור מהמרכז, בעוד שממוצע מודד את מיקומו של מרכז מערך נתונים.

• סטיית תקן היא תמיד ערך לא שלילי, אבל הממוצע יכול לקחת כל ערך אמיתי.